Tích phân khó cần trợ giúp_ 2

[j4tabj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{asinx + bcosx + c}[/TEX]
Đây là 1 dạng tổng quát mà cận của nó chạy từ 0 đến [TEX]\pi[/TEX], việc hạ bậc và chuyển về tan và cot là không khả thi vì ko tồn tại cận.
Câu này mình nghĩ không ra mong chỉ giáo :-j:-j:-j:-j:-j:-j

 

[hainam108]

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{asinx + bcosx + c}[/TEX]
Đây là 1 dạng tổng quát mà cận của nó chạy từ 0 đến [TEX]\pi[/TEX], việc hạ bậc và chuyển về tan và cot là không khả thi vì ko tồn tại cận.
Câu này mình nghĩ không ra mong chỉ giáo :-j:-j:-j:-j:-j:-j

Bạn thử dùng phép đặt
x=[tex]\pi[/tex]-t
những bài tích phân có cận đặc biệt như thế thì ta thường sử dung phếp đặt trên

 

[acsimet_91]

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{asinx + bcosx + c}[/TEX]
Đây là 1 dạng tổng quát mà cận của nó chạy từ 0 đến [TEX]\pi[/TEX], việc hạ bậc và chuyển về tan và cot là không khả thi vì ko tồn tại cận.
Câu này mình nghĩ không ra mong chỉ giáo :-j:-j:-j:-j:-j:-j

THì cậu cứ tách cận thôi.

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{asinx + bcosx + c}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{asinx+bcosx+c}dx +\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{1}{asinx+bcosx+c}dx [/TEX]

Cái thứ nhất nhé:

Đặt [TEX]t=tan\frac{x}{2} [/TEX]

[TEX]sinx=\frac{2t}{t^2+1} ; cosx=\frac{1-t^2}{t^2+1}[/TEX]

[TEX]dt=\frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}dx=\frac{t^2+1}{2}dx -> dx=\frac{2dt}{t^2+1}[/TEX]

ĐỔI cận , thay vào kia thành biểu thức hữu tỉ rồi tính thôi!

Cái thứ 2:

Đặt [TEX]t=cot\frac{x}{2}[/TEX]

Làm giống hệt như trên là ok!

 

[vodichhocmai]

Theo mình thì khỏi tách chi cho mệt [TEX]t=tan\frac{x}{2}[/TEX] là nhanh nhất.
:khi (13)::khi (13):.

 

[vivietnam]

Theo mình thì khỏi tách chi cho mệt [TEX]t=tan\frac{x}{2}[/TEX] là nhanh nhất.
:khi (13)::khi (13):.

nhưng thưa anh,trong chương trình phổ thông không có học cận vô cực
vì thế nen phải tách ra để tránh vô cực
khi đặt như vậy cận dưới là 0 ,cận trên là \infty

 

[j4tabj]

THì cậu cứ tách cận thôi.

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{asinx + bcosx + c}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{asinx+bcosx+c}dx +\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{1}{asinx+bcosx+c}dx [/TEX]

Cái thứ nhất nhé:

Đặt [TEX]t=tan\frac{x}{2} [/TEX]

[TEX]sinx=\frac{2t}{t^2+1} ; cosx=\frac{1-t^2}{t^2+1}[/TEX]

[TEX]dt=\frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}dx=\frac{t^2+1}{2}dx -> dx=\frac{2dt}{t^2+1}[/TEX]

ĐỔI cận , thay vào kia thành biểu thức hữu tỉ rồi tính thôi!

Cái thứ 2:

Đặt [TEX]t=cot\frac{x}{2}[/TEX]

Làm giống hệt như trên là ok!

Như mình đã nói ở trên việc hạ bậc hay chuyển đổi về tan hay cot là k khả thi vì tồn tại cận [TEX]\pi[/TEX] nên tan sẽ k tồn tại cận.....và dù bạn có tách ra bao nhiêu tích phân đi nữa thì cận [TEX]\pi[/TEX] vẫn còn đó.
Nếu sử dụng đồng nhất thức thì sau khi biến đổi thì vẫn trở lại tích phân ban đầu.
Nếu đặt t = x - [TEX]\pi[/TEX] và biến đổi thì tích phân cũng k thay đổi nếu có thì cũng chỉ là dấu trước các phần tử

 

[acsimet_91]

Như mình đã nói ở trên việc hạ bậc hay chuyển đổi về tan hay cot là k khả thi vì tồn tại cận [TEX]\pi[/TEX] nên tan sẽ k tồn tại cận.....và dù bạn có tách ra bao nhiêu tích phân đi nữa thì cận [TEX]\pi[/TEX] vẫn còn đó.
Nếu sử dụng đồng nhất thức thì sau khi biến đổi thì vẫn trở lại tích phân ban đầu.
Nếu đặt t = x - [TEX]\pi[/TEX] và biến đổi thì tích phân cũng k thay đổi nếu có thì cũng chỉ là dấu trước các phần tử

AI bảo cạu là ko tồn tại cận?

Cái thứ nhất: tớ đặt [TEX]t =tan\frac{x}{2}[/TEX]

[TEX]x = 0 ->t=0[/TEX]

[TEX]x=\frac{\pi}{2} ->t=tan\frac{\pi}{4}=1[/TEX]

Cái thứ 2: tớ đặt [TEX]t=cot\frac{x}{2}[/TEX]

[TEX]x=\frac{\pi}{2} -> t=1[/TEX]

[TEX]x=\pi ->t=0[/TEX]

ok ?

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{asinx + bcosx + c}[/TEX]
Đây là 1 dạng tổng quát mà cận của nó chạy từ 0 đến [TEX]\pi[/TEX], việc hạ bậc và chuyển về tan và cot là không khả thi vì ko tồn tại cận.
Câu này mình nghĩ không ra mong chỉ giáo

* Cái dạng này thì trước sau gì cũng phải đặt [TEX]t=tg\frac{x}{2}[/TEX] mà thôi nhưng ngặc nỗi ở phổ thông cận vô cùng làm thì hơi kỳ (cái này chuyển về giới hạn thì nhanh nhưng ăn thua mình dám liều hay không thôi)

*Để tránh mạo hiểm thì ta tìm cách làm biến đổi cận nó đi là xong

Cách [TEX]1[/TEX] :acsimet_91 đã làm rồi đấy nhưng có vẻ hơi dài nhỉ

Cách [TEX]2[/TEX]:làm mất cận [TEX]\pi\ \ \ \[/TEX] [TEX] t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{bsinx+acosx+c}dx[/TEX]

[TEX]t=tg\frac{x}{2}\ \ ok[/TEX]