tích phân khó cần trợ giúp

[j4tabj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{1 + sinx}[/TEX]

bài này khó lém. mong các anh em giúp cho.

 

[mattroimaudo_2513]

bài này bạn chia nó làm 2 tích phân với cận từ 0 đến pi/2 và pi/2 đến pi
sau đó bạn xét tích phân từ pi/2 đến pi
đặt X=pi-t bạn sẽ dễ dàng chứng minh được tích phân ban đầu bằng 2tích phân từ 0 đến pi/2
để tìm nguyên hàm của hàm dx/(1+sinx) bạn có thể đặt t= tan (x/2) hoặc theo hàm lượng giác vơi 1=sin(pi/2) (hình như không khả quan.hj) hay bạn cũng có thể khai triển 1+sin X =(sin(x/2)+cos(x/2) )^2
hj
bạn làm thử nha.xin lỗi mình không thể làm cụ thể vì mình không biết viết nó ra thế nào

 

[ybfx]

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{1 + sinx}[/TEX]

bài này khó lém. mong các anh em giúp cho.

Ta có:

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{1 + sinx}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{(\sin{ \frac{x}{2}} + \cos{\frac{x}{2}})^2[/TEX]
=[TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{cos^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\pi}\frac{d(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}{cos^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]=\left. {\left( {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)} \right)} \right|_0^\pi = 2[/TEX]