Toán 12 Tích phân khó ai giúp mình với

[Bui Dat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R/(0) thỏa mãn x^2.(f^2(x)) + (2x-1).f(x) =x.f'(x) -1 với mọi x thuộc R đồng thời f(1)=-2. tính tích phân từ 1 đến 2 của f(x)

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

[tex]x^2f^2(x)+(2x-1)f(x)=xf'(x)-1<=>x^2f^2(x)+2xf(x)+1=xf'(x)+f(x) <=>(xf(x)+1)^2=(xf(x))'<=>\frac{(xf(x))'}{(xf(x)+1)^2}=1[/tex]
lấy nguyên hàm 2 vế và
đặt g(x)=xf(x)+1=>g'(x)=(xf(x))'=>[tex]\frac{g(x)'}{g^2(x)}=1=>\frac{-1}{g(x)}=x+C[/tex] f(1)=-2=>g(1)=-1=>C=0=>[tex]f(x)=\frac{-1}{x^2}+\frac{-1}{x}[/tex]
Từ đây dễ dàng tính được tích phân.