Tích phân: $\int^3_2 \dfrac{ x^2-2x}{(x^2 + x -1 )(x^2 - 3x + 3 )}dx$

[khieu6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

Tích phân: $$\int^3_2 \dfrac{ x^2-2x}{(x^2 + x -1 )(x^2 - 3x + 3 )}dx$$

Bài 2:
$I = \int_{0}^{1}\dfrac{dx}{\sqrt[5]{(1+x^5)^6}}$

Em xin cảm ơn trước, e cũng đang cố gắng mà hơi bị bí, mong anh chị nào giải ra hoặc cho e hướng giải với.

 

[nguyenbahiep1]

câu 1 bạn tách thành tổng 2 phân số nhé

[TEX]\frac{ax+b}{x^2+x-1} + \frac{c.x+d}{x^2-3x+3} = \frac{x^2-2x}{(x^2+x-1).(x^2-3x+3)}[/TEX]

đồng nhất các hệ số là ok nhé

[TEX]a = -\frac{1}{2} \\ c = \frac{1}{2} \\ b = -\frac{1}{4} \\ d = -\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\int_{2}^{3}.\frac{1}{4}.( \frac{2x-3}{x^2-3x+3} - \frac{2x+1}{x^2+x-1})dx \\ \int_{2}^{3}.\frac{1}{4}.( \frac{d(x^2-3x+3)}{x^2-3x+3} - \frac{d(x^2+1-1)}{x^2+x-1}) \\ \int_{2}^{3}.\frac{1}{4}.( ln | x^2-3x+3| - ln|x^2+x-1| ) [/TEX]

tự thay số nhé

 

[khieu6]

câu 1 bạn tách thành tổng 2 phân số nhé

[TEX]\frac{ax+b}{x^2+x-1} + \frac{c.x+d}{x^2-3x+3} = \frac{x^2-2x}{(x^2+x-1).(x^2-3x+3)}[/TEX]

đồng nhất các hệ số là ok nhé

[TEX]a = -\frac{1}{2} \\ c = \frac{1}{2} \\ b = -\frac{1}{4} \\ d = -\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\int_{2}^{3}.\frac{1}{4}.( \frac{2x-3}{x^2-3x+3} - \frac{2x+1}{x^2+x-1})dx \\ \int_{2}^{3}.\frac{1}{4}.( \frac{d(x^2-3x+3)}{x^2-3x+3} - \frac{d(x^2+1-1)}{x^2+x-1}) \\ \int_{2}^{3}.\frac{1}{4}.( ln | x^2-3x+3| - ln|x^2+x-1| ) [/TEX]

tự thay số nhé

Anh có thể gợi ý cậu 2 dùm e được chứ , cảm ơn a đã giúp câu 1 .

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Gợi ý câu 2 nhé
Mình tính nguyên hàm giúp bạn nhé
$I = \int \dfrac{dx}{\sqrt{(1+x^5)^6}} = \int \dfrac{dx}{(1+x^5)\sqrt{1+x^5}} $
Đặt $x = \dfrac{1}{t} \Rightarrow dx = - \frac{dt}{t^2}$
Vậy
$$I = - \int\dfrac{dt}{t^2(1+\dfrac{1}{t^5}).\sqrt[5]{1+\dfrac{1}{t^5}}}$$
$$ = -\int \dfrac{t^4dt}{(1+t^5)\sqrt[5]{1+t^5}} = -\dfrac{1}{5}\int \dfrac{d(1+t^5)}{(1+t^5)\sqrt[5]{1+t^5}}$$
Đến đây dễ rồi bạn chỉ cần đặt $u = 1+ t^5$ là xong nhé

 

[galaxy91]

Theo như a thì NH ra là ok, nhưng khi đặt cận như thế là tích phân từ 0-1 nên ta đầu tìm được t? theo x

Dạng của bài toán này rất hay,đây là cách giải tổng quát.

Đặt :[latex]\sqrt[5]{1+x^5}=t \to 1+x^5=t^5 \to1=t^5-x^5 \to x^4dx=t^4dt[/latex]
[latex](\sqrt[5]{1+x^5})^6=t^6[/latex]
[latex]\to \frac{dx}{(\sqrt[5]{1+x^5})^6}= \frac{dx}{t^6}=\frac{(t^5-x^5)dx}{t^6}\\=\frac{dx}{t}-\frac{xdx}{t^2}\\=\frac{dx}{t}+xd(\frac{1}{t})\\=d(\frac{x}{t})\\ \to I=\frac{x}{\sqrt[5]{1+x^5}}|_0^1[/latex]