tích phân hay

[phamdinhdung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [TEX]\int_{0}^{1} \frac{1}{4-{x}^{2}} ln(\frac{2+x}{2-x}) dx[/TEX]

2/ [TEX]\int_{0}^{3\pi } sinx.sin2x.sin3x.cos5x.dx[/TEX]

3/ [TEX]\int_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x.sinx}{{cos}^{2}x} dx[/TEX]

4/ [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cosx.sinx}{sin2x+cos2x} dx[/TEX]

Thank nhiều nha!!!@-)@-)@-)

 

[wuyet_12a11]

1)bạn dùng tích phân từng phần
ta đặt [TEX] u=ln[2+x/2-x][/TEX]
[TEX] dv=[dx/4-x^2][/TEX]
ta lấy du va tìm v
[TEX] du=[ln(2+x/2-x)]'=(2+x/2-x)'/[2+x/2-x][/TEX]
sau khi tính ta sẽ ra là [TEX]du=4/4-x^2[/TEX]
tìm v
ta lấy tích phân[TEX] 1/ \int_{0}^{1} \frac{1}{4-{x}^{2} dx[/TEX]
tách [TEX]1/4-x^2 =1/4[1/(2+x)+1/(2-x)][/TEX]
thế này là gần ok rùi
tiếp đó ta sẽ tìm đc [TEX]v=(1/4).ln{(2+x)/(2-x)}[/TEX]
rùi tới đây bạn tìm ra hết nhé mình không biết viết ký tự tích phân

 

[wuyet_12a11]

phần 2 thì bạn nhóm sinx với cos5x va 2 cái còn lại rùi dùng công thức lượng giác là ra ok

 

[cold_person]

3/ [TEX]\int_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x.sinx}{{cos}^{2}x} dx[/TEX]

Đặt [tex]x=-t => dx=-dt[/tex]


[TEX] \int_{}^{} \frac{x.sinx}{{cos}^{2}x} dx[/TEX]

 

[datyahoo]

biến đổi cái mẫu ta có

[TEX]sin2x+cos2x=2sinxcosx-2sin^2x=sinx(2cosx-2sinx).[/TEX]

chia cả tử và mẫu cho[TEX] sinxcosx[/TEX]

cuối cùng ta được

[TEX]cosx/2sinx[/TEX]

thay lại nữa là xong

 

[djbirurn9x]

[TEX]3/\int_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x.sinx}{{cos}^{2}x}dx[/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{u = x \Rightarrow du = dx}\\{dv = \frac{sinx}{cos^2x}dx \Rightarrow v = \frac{1}{cosx}} [/TEX]

[TEX]I = \frac{x}{cosx}|\begin{matrix} \pi/3 \\ -\pi/3 \end{matrix} - \int_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{cosx}dx[/TEX]
Xong nha

[TEX]4/\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cosx.sinx}{sin2x+cos2x} dx[/TEX]
trên tử là [TEX]\frac{1}{2}sin2x[/TEX], dưới mẫu là [TEX]\sqrt{2}sin(2x + \frac{\pi}{4})[/TEX]
Đặt [TEX]t = 2x + \frac{\pi}{4} [/TEX]
thế vào làm tiếp

Cách dễ hơn : chia tử và mẫu cho [TEX]cos^2x[/TEX] là ra tích phân theo tanx, lấy dx chia thêm [TEX]cos^2x [/TEX]để ra dtanx là ok và nhớ nhân lại [TEX]cos^2x[/TEX], tính [TEX]co s^2x [/TEX]theo tanx thế vào tích phân

Lần sau có bài nào hay vào đây mà post nha phamdinhdung:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=90909

 

[manhonline_1301]

4/ [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cosx.sinx}{sin2x+cos2x} dx[/TEX]
=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2} \frac{sin2x}{sin2x+cos2x} dx[/TEX]
=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{4} \frac{(sin2x+cos2x)}{sin2x+cos2x} dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{8} \frac{(2cos2x-2sin2x)}{sin2x+cos2x} dx[/TEX]
=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{4}dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{8} \frac{(2cos2x-2sin2x)}{sin2x+cos2x} dx[/TEX]
=[TEX]\frac{x}{4}-\frac{ln(sin2x+cos2x)}{8}[/TEX]
bạn tự thay cận nhé

 

[rua_it]

2/ [TEX]\int_{0}^{3\pi } sinx.sin2x.sin3x.cos5x.dx[/TEX]

[tex]\int_{0}^{3\pi } sinx.sin2x.sin3x.cos5x.dx[/tex]

[tex]=\int_{0}^{3\frac{\pi}{2}}sinxsin2xsin3xcos5x.dx+ \int_{\frac{3\pi}{2}}^{3\pi}sinxsin2xsin3xcos5x.dx[/tex]

[tex]Xet: A=\int_{3.\frac{\pi}{2}}^{3\pi }sinxsin2xsin3xcos5x.dx[/tex]

[tex]Dat:x=3\pi-t [/tex]

[tex]\Rightarrow dx=-dt[/tex]

Đổi cận, ta được t=0

[tex](x=\frac{3\pi}{2})[/tex]

[tex]\Rightarrow A= - \int_{3.\frac{\pi}{2}}^{0 } sin(3\pi-t).sin(9\pi-3t).cos(15\pi-5)dt[/tex]

[tex]= - \int_{0}^{3.\frac{\pi}{2} } sint.sin2tsin3t.cos5tdt[/tex]

[tex]\Rightarrow \int_{0}^{3\pi } sinx.sin2x.sin3x.cos5x.dx=0[/tex]

:-??

phần 2 thì bạn nhóm sinx với cos5x va 2 cái còn lại rùi dùng công thức lượng giác là ra ok

Nhóm sao ạ