Tich phân hay!

[nhjmcut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân sau:
[tex]I=\int_{1}^{e}ln\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx}dx[/tex]

 

[hahahihi_huhuhichic]

xin loi dich thu

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln\frac{({1+sinx})^{1+cosx}}{1+cosx}dx= \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1+cosx)ln(1+sinx)dx - \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln(1+cosx)dx = I(1)-I(2)[/TEX]
Trong I(1) đặt [TEX]x= \frac{\pi }{2}-t[/TEX] , ta có :
[TEX]I(1)= -\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}(1+sint).ln(1+cost)dt=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln(1+cost)dt + \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sint.(1+cost)dt[/TEX]

Tức là [TEX]I(1) = I(2) - \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln(1+cost)d(1+cost)= I(2) - \int_{2}^{1}lnz.dz [/TEX]( đặt z= 1+cost )
tính tích phân từng phần [TEX] \int_{2}^{1}lnz.dz[/TEX] ta đc :
[TEX] \int_{2}^{1}lnz.dz = 2ln2 -1[/TEX]
Vậy I(1) = I(2) + 2ln2 - 1
Từ đó suy ra I = I(1)-I(2) = 2ln2 -1 =[TEX]ln\frac{4}{e}[/TEX]

Bài này cận [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] và 0 thì mới làm thế này chứ bài trên là không áp dụng được nhé!

 

[nhjmcut3]

troi ak! bai ni tui cũng có ùi! khổ nỗi là cận của nó không phải như thế!
đầu bài của nó là cận tứ 1 đến e cơ mà?