tích phân hay.Luyện thi đại học

[tuyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) I=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx[/TEX]
[TEX]2) I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{1}{cos^2(sinx)}-tan^2(cosx))dx[/TEX]
[TEX]3) I=\int_{0}^{1}\frac{x^3}{x+\sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

 

[chontengi]

[TEX]3) I=\int_{0}^{1}\frac{x^3}{x+\sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

 

[truonghagiang]

[TEX] Cau2) I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{1}{cos^2(sinx)}-tan^2(cosx))dx[/TEX]

Ủa theo mình nghĩ tách ra thành 2 tích phân nhỏ là ra
Tích phân
[TEX]1) I= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{cos^2(sinx)}[/tex] và [TEX] 2) I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}tan^2(cosx)dx[/TEX]

Tích phân 1: dùng công thức nguyên hàm của hàm hợp " 1 trên cos bình u " = cái gì ý nhỉ ^^ hehe ta wen mat tiu rồi
Tích phân 2: tách ra thành [tex] \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^2(cosx)}{cos^2(cosx}dx =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1 - cos^2(cosx)}{cos^2(cosx)}dx [/tex]

rồi tách ra típ thành 2 cái tp nhỏ nữa là [TEX] I= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{cos^2(cosx)} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} dx [/tex]

Sau đó lấy Tích phân 1 trừ tích phân 2 là ra

hok bik là mình lèm đúng hok nữa..... Nếu sai mong các hạ lượng thứ >"<

Có ai làm thử bài TP này, thay vì là dấu " trừ " đổi thành dấu " nhân " có pác nào làm ra chưa. Mình nghĩ ra hướng đi rùi đó ^^
[TEX]2) I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{tan^2(cosx)}{cos^2(sinx)}dx[/TEX]

 

[longnhi905]

[TEX]1) I=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx[/TEX]
[tex]I=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx=\int_{1}^{2}\frac{1}{x}.\frac{1}{x}.\sqrt[3]{x-x^3}\frac{dx}{x^2}[/tex]
đặt 1/x =t ta được
[tex]I=\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\frac{1}{x}\sqrt[3]{x-x^3}\frac{dx}{x^2} =\int_{\frac{1}{2}}^{1}t^2\sqrt[3]{\frac{1}{t}-\frac{1}{t^3}}dt=\int_{\frac{1}{2}}^{1}t\sqrt[3]{t^2-1}dt=\frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\sqrt[3]{t^2-1}d(t^2-1)[/tex]

 

[giotsuong_93]

[TEX]1) I=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx[/TEX]
[tex]I=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx=\int_{1}^{2}\frac{1}{x}.\frac{1}{x}.\sqrt[3]{x-x^3}\frac{dx}{x^2}[/tex]
đặt 1/x =t ta được
[tex]I=\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\frac{1}{x}\sqrt[3]{x-x^3}\frac{dx}{x^2} =\int_{\frac{1}{2}}^{1}t^2\sqrt[3]{\frac{1}{t}-\frac{1}{t^3}}dt=\int_{\frac{1}{2}}^{1}t\sqrt[3]{t^2-1}dt=\frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\sqrt[3]{t^2-1}d(t^2-1)[/tex]

ủa hình như bạn nhầm chỗ này [TEX]\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^2}[/TEX]

phải thế này chứ [TEX] \sqrt[3]{\frac{x-x^3}{x^6}[/TEX]

 

[longnhi905]

ủa hình như bạn nhầm chỗ này [TEX]\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^2}[/TEX]

phải thế này chứ [TEX] \sqrt[3]{\frac{x-x^3}{x^6}[/TEX]

không mình không cho cái x^4 vào căn mà mình tách nó ra thôi mà

 

[tuyn]

1) [TEX]\frac{\sqrt{x-x^3}}{x^4}dx=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}d(1-\frac{1}{x^2})[/TEX]
2) Đặt [TEX]x=\frac{\pi}{2}-t[/TEX] sau đó tính I+I và chú ý công thức [TEX]1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}[/TEX]
kết quả ra đẹp