Tích phân hàm lượng giác.

[kenylklee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy câu này với mọi người.
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Bài này các bạn làm giùm mình cách nào ngắn nhất í, hình như mình thấy một lần ở đâu đó thì phải, mà quên mất tiu oy>-, có 3, 4 dòng là ra à.

Biển học vô biên, quay đầu là giường.

 

[vivietnam]

Giúp mình mấy câu này với mọi người.
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Bài này các bạn làm giùm mình cách nào ngắn nhất í, hình như mình thấy một lần ở đâu đó thì phải, mà quên mất tiu oy>-, có 3, 4 dòng là ra à.

Biển học vô biên, quay đầu là giường.

cái này tôi hướng dẫn
1,[TEX]I=-\ỉint \sqrt[3]{cot^2x}.cotx d(cotx)=....[/TEX]
2, đặt [TEX]x=\frac{\pi}{4}-t[/TEX]
3,sử dụng công thức hạ bậc 3
[TEX]sin3x=3sinx-4sin^3x \Rightarrow sin^3x=\frac{3sinx-sin3x}{4}[/TEX]
sau đó tính phân từng phần

P/S:thế nào là ngắn ?????

 

[kenylklee]

hì hì, thank bạn nha. Mình cũng vừa mới giải xong nè, nhung không hề giống cách của bạn. Mình nghĩ ra chiêu làm bài 3 cực nhanh rồi, làm kiểu hạ bậc thì đến ....đến..khi nào mới ra.
Mình viết ra nè, các bạn coi ý tưởng của mình để giết bài này đúng hem.

[TEX]\int_{0}^{\pi }x{sin}^{3}xdx[/TEX]

Đặt: [TEX]f\left(x \right)={sin}^{3}x[/TEX]
đây là hàm liên tục và
[TEX]f\left(\pi +0-x \right)={sin}^{3}\left(\pi -x \right)={sin}^{3}x=f\left(x \right)[/TEX]
Do đó
[TEX]I=\frac{\pi+0 }{2}\int_{0}^{\pi }{sin}^{3}xdx=\frac{\pi }{2}\int_{0}^{2}-\left(1-{cos}^{2}x \right)d\left(cosx \right)[/TEX][TEX]\Rightarrow I=-\frac{\pi }{2}\left(cosx-\frac{{cos}^{3}x}{3} \right)\oint_{0}^{\pi }=\frac{2\pi }{3}[/TEX]
Mình không viết được dấu thế cận, mình thay bằng dấu
[TEX]\oint_{0}^{\pi }[/TEX] nha
Biển học vô biên, quay đầu là giường.

 

[vivietnam]

hì hì, thank bạn nha. Mình cũng vừa mới giải xong nè, nhung không hề giống cách của bạn. Mình nghĩ ra chiêu làm bài 3 cực nhanh rồi, làm kiểu hạ bậc thì đến ....đến..khi nào mới ra.

[TEX]I=\int_0^{\pi}x.\frac{3sinx-sin3x}{4}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{-3}{4}\int_0^{\pi}x.d(cosx)+\frac{3}{4}\int_0^{\pi}x.d(cos3x)[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{4}.(sinx-x.cosx+x.cos3x-\frac{1}{3}sin3x)|_0^{\pi}=........[/TEX]
cái nào nhanh hơn

 

[kenylklee]

Dạ em xin hàng. hì hì.
À, anh vivietnam, nhân đây cho em hỏi cách làm bài này luôn nha, liên quan đến NEWTON ,còn em thì mù ông này luôn.

1) Chứng minh rằng:
[TEX]\sum_{k=0}^{n}\frac{{{C}_{n}}^{k}}{k+1}=\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}[/TEX]

2) Cho:
[TEX]{I}_{n}=\int_{0}^{1}\frac{{x}^{n}dx}{\sqrt{1+x}}[/TEX]
[TEX]n \epsilon N\{0}[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]\left(2n+1 \right){I}_{n}+2n{I}_{n-1}=2\sqrt{2}[/TEX]Anh giải dùm em nha.
Biển học vô biên, quay đầu là giường.

 

[kenylklee]

Mình có một số bài tập tích phân hay nè:
Bài 1:

[TEX]A=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{1+sin2x}dx[/TEX]
Bài 2:
[TEX]B=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xdx}{1+cosx}[/TEX]
Bài 3:
[TEX]C=\int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+{cos}^{2}x}dx[/TEX]

Bài 4:
[TEX]D=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin2xdx}{3+4sinx-cos2x}[/TEX]

mấy câu này đều thuộc dạng kinh điển,đặc biệt.biến đổi tí là được

Biển học vô biên, quay đầu là giường

 

[vivietnam]

Dạ em xin hàng. hì hì.
À, anh vivietnam, nhân đây cho em hỏi cách làm bài này luôn nha, liên quan đến NEWTON ,còn em thì mù ông này luôn.

1) Chứng minh rằng:
[TEX]\sum_{k=0}^{n}\frac{{{C}_{n}}^{k}}{k+1}=\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}[/TEX]

2) Cho:
[TEX]{I}_{n}=\int_{0}^{1}\frac{{x}^{n}dx}{\sqrt{1+x}}[/TEX]
[TEX]n \epsilon N\{0}[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]\left(2n+1 \right){I}_{n}+2n{I}_{n-1}=2\sqrt{2}[/TEX]Anh giải dùm em nha.
Biển học vô biên, quay đầu là giường.

cái này hướng dẫn thôi
1, đây là dạng áp dụng nguyên hàm vào nhị thức niu ton
sử dụng công thức
[TEX](1+x)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k x^k[/TEX]
lấy tích phân từ 0 đến 1 của cả 2 vế là được
2,sử dụng tích phân từng phần để tìm mối quan hệ giữa [TEX]I_n ;I_{n-1}[/TEX]
là được

 

[kenylklee]

Trích:
mấy câu này đều thuộc dạng kinh điển,đặc biệt.biến đổi tí là được

Hì hì, có một câu mình phải làm biến đổi số hình như 4, 5 lần mới ra, để hôm nào rảnh rổi mình giải cho cả nhà xem đúng hok nha.

Biển học vô biên, quay đầu là giường.

 

[kenylklee]

Uhm, mình cảm ơn bạn, thôi chắc mình từ bỏ dạng này đây, nó không phù hợp với ôn thi Đại học. chào vivietnam, đồng hương Thanh Hóa, cùng sinh năm 92.

có thể sẽ là câu trong đề phân ban.nếu nói chuyện bạn có thể gửi vào tin nhắn riêng nhé

 

[trungduc2009]

:d

Mình có một số bài tập tích phân hay nè:
Bài 1:

[TEX]A=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{1+sin2x}dx[/TEX]
Bài 2:
[TEX]B=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xdx}{1+cosx}[/TEX]
Bài 3:
[TEX]C=\int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+{cos}^{2}x}dx[/TEX]

Bài 4:
[TEX]D=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin2xdx}{3+4sinx-cos2x}[/TEX]

Biển học vô biên, quay đầu là giường

Bài 3
gợi ý đặt x=pi-t
...........2I=.......
bạn tự giải nốt nhá

 

[kenylklee]

cái này hướng dẫn thôi
1, đây là dạng áp dụng nguyên hàm vào nhị thức niu ton
sử dụng công thức
[TEX](1+x)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k x^k[/TEX]
lấy tích phân từ 0 đến 1 của cả 2 vế là được
2,sử dụng tích phân từng phần để tìm mối quan hệ giữa [TEX]I_n ;I_{n-1}[/TEX]
là được

Bác vivietnam, câu 1 Bác làm vậy là không được, sai hoàn toàn.

 

[vivietnam]

Bác vivietnam, câu 1 Bác làm vậy là không được, sai hoàn toàn.

[TEX](1+x)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k x^k[/TEX]
[TEX]\int_0^1(1+x)^n=\int_0^1 \sum_{k=0}^n C_n^k.x^k[/TEX]
[TEX]\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}|_0^1=\sum_{k=0}^n\int_0^1C_n^k.x^k[/TEX]
[TEX]\frac{2^{n+1}-1}{n+1}=\sum_{k=0}^n C_n^k \frac{x^{k+1}}{k+1}|_0^1[/TEX]
[TEX]\frac{2^{n+1}-1}{n+1}=\sum_{k=0}^n \frac{C_n^k}{k+1}[/TEX]

 

[boy_vip_chua_iu]

bai 3 [tex]\int\limits_{0}^{pi}xsin^{3}xdx[/tex], ta tich phan tung phan cung co the dep ma.hihi.mong cac ban chi gjao

 

[kenylklee]

bai 3 [tex]\int\limits_{0}^{pi}xsin^{3}xdx[/tex], ta tich phan tung phan cung co the dep ma.hihi.mong cac ban chi gjao

Uhm, làm sao cũng được, tùy từng người à, mình chỉ tìm những cách nào làm nhanh gọn, nói chung bài đó không có gì là phức tạp, mình tìm tòi cách mới để năng cao khả năng hiểu bài thôi, để có thể áp dụng thành thạo loogic vào những bài khác, thank bạn nha.