Tích phân hàm lượng giác.

[mrht27071993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{2}} \frac{{{sin}^{2010}}x}{{{sin}^{2010}}x+ {{cos}^{2010}}x}[/TEX]
giải dùm mình nghe!

 

[bigbang195]

[TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{2}} \frac{{{sin}^{2010}}x}{{{sin}^{2010}}x+ {{cos}^{2010}}x}[/TEX]
giải dùm mình nghe!

Gợi ý đặt:

 

[mrht27071993]

Gợi ý đặt:

MOD gợi ý ác quá! Làm sao em hiểu nổi|. \Rightarrow sint = cos x . Như nhau! hic

 

[vivietnam]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{pi}{2}} \frac{{{sin}^{2010}}x}{{{sin}^{2010}}x+ {{cos}^{2010}}x}[/TEX]
giải dùm mình nghe!

[TEX]x=\frac{\pi}{2}-t\Rightarrow dx=-dt[/TEX]
[TEX]x|_{0}^{\frac{\pi}{2}}\rightarrow \ t|_{\frac{\pi}{2}}^{0} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{cos^{2010}t}{sin^{2010}t+cos^{2010}t}dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cos^{2010}t}{sin^{2010}t+cos^{2010}t}dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^{2010}x}{sin^{2010}x+cos^{2010}x}dx[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2I=I+I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^{2010}x+cos^{2010}x}{sin^{2010}x+cos^{2010}x}dx=\int_{0}^{\\frac{\pi}{2}}dt=t|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}[/TEX]