Toán 12 Tích phân hàm hỗn tạp,,

[Lanh_Chanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tích phân $I=\displaystyle\int _{-\pi /2}^{\pi/2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx=a.\pi+b$
Khi đó giá trị $a-b$ là?
A. 0
B. 1
C. -2
D. 3
@PhạmToànxd @Tiến Phùng @Trần Quốc Khang @Sweetdream2202 giúp e với ạ,,

 

[PhạmToànxd]

Bấm máy luôn cho rồi =)) a=1 với b=--2
Tích phân mà cả trị tuyệt đối chắc chớt =))

 

[Tiến Phùng]

Bài này hàm tính tích phân là hàm lẻ nên ta có kết quả tích phân bằng 0 hay a+b=0

 

[Lanh_Chanh]

Bấm máy luôn cho rồi =)) a=1 với b=--2
Tích phân mà cả trị tuyệt đối chắc chớt =))

Yep,
Cơ mà btvn phải trình bày tự luận,

Bài này hàm tính tích phân là hàm lẻ nên ta có kết quả tích phân bằng 0 hay a+b=0

Anh ơi, bấm máy như bn trên nói á anh ra k/quả là $\pi-2$ ko bằng 0 được ạ,,
P/s: Anh chứng minh được nó là hàm lẻ ko anh,,

 

[PhạmToànxd]

Bài này hàm tính tích phân là hàm lẻ nên ta có kết quả tích phân bằng 0 hay a+b=0

Em bấm máy được số pi-2 mà ad
Bấm máy sao sai được

 

[Tiến Phùng]

Huh? Để giải tay xem
[tex]\displaystyle\int _{-\pi /2}^{\pi/2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx=\displaystyle\int _{-\pi /2}^{0} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx+\displaystyle\int _{0}^{\pi/2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx[/tex]
Ta có [tex]I1=\displaystyle\int _{-\pi /2}^{0} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx[/tex]
Đặt x=-t=>dx=-dt, thực hiện đổi cận thu được tích phân:
[tex]-\displaystyle\int _{\pi /2}^{0} \frac{t^2.|sint|}{2018^{-t}+1}dt=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{t^2.|sint|}{2018^{-t}+1}dt=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{-x}+1}dx[/tex]
Vậy I=[tex]\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{-x}+1}dx+\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{x}+1}dx=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{2018^{x}.x^2.|sinx|}{2018^{x}+1}dx+\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{x}+1}dx=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} x^2.|sinx|dx=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} x^2sinxdx[/tex]
Từng phần lại tích phân cuối đó xem ra không em

 

[Lanh_Chanh]

Huh? Để giải tay xem
[tex]\displaystyle\int _{-\pi /2}^{\pi/2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx=\displaystyle\int _{-\pi /2}^{0} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx+\displaystyle\int _{0}^{\pi/2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx[/tex]
Ta có [tex]I1=\displaystyle\int _{-\pi /2}^{0} \frac{x^2.|sinx|}{2018^x+1}dx[/tex]
Đặt x=-t=>dx=-dt, thực hiện đổi cận thu được tích phân:
[tex]-\displaystyle\int _{\pi /2}^{0} \frac{t^2.|sint|}{2018^{-t}+1}dt=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{t^2.|sint|}{2018^{-t}+1}dt=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{-x}+1}dx[/tex]
Vậy I=[tex]\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{-x}+1}dx+\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{x}+1}dx=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{2018^{x}.x^2.|sinx|}{2018^{x}+1}dx+\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} \frac{x^2.|sinx|}{2018^{-x}+1}dx=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} x^2.|sinx|dx=\displaystyle\int _{0}^{\pi /2} x^2sinxdx[/tex]
Từng phần lại tích phân cuối đó xem ra không em

Òa, từng phần cái cuối đúng là ra $\pi-2$ anh ạ,,^^,,
Thank a nhìu,,
Mà phần khoanh xanh ý anh, là $2018^x$ anh nhỉ,,