Toán 12 tích phân hàm ẩn

[Nhật Nhật Đặng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mn giúp mình 2 câu này, cho mình hỏi là câu 14 có dùng được phương pháp chọn hàm không ạ, mình chọn mãi không ra

 

[iceghost]

14. Ta có $x^3 + 3x + 1$ là hàm đồng biến
Khi $x^3 + 3x + 1$ chạy từ $1$ tới $5$ thì tương ứng $x$ chạy từ $0$ tới $1$
Như vậy: $I = \int^5_1 x f'(x) \, dx = \int^1_0 (x^3 + 3x + 1) f'(x^3 + 3x + 1) d(x^3 + 3x + 1)$ (bạn cứ hiểu như là đổi ẩn nhưng ngược lại ấy)
Từ đề có $(3x^2 + 3) f'(x^3 + 3x + 1) = 3$ nên thay $f'$ vào rồi tính tích phân là được

15. gt $\iff (x f(x) + 1)^2 = x f'(x) + f(x) = (x f(x))'$
$\implies \int \dfrac{d(x f(x))}{(x f(x) + 1)^2} = 1$
...