tích phân giúp mình vs

[thuyluvkem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi giải giùm em câu này với ạ !!!
[tex]\int\limits_{1}^{3}\frac{ln(x^2 +3)}{x^2}dx[/tex]

 

[vanculete]

[tex]I=\int\limits_{1}^{3}\frac{ln(x^2 +3)}{x^2}dx[/tex]

bài giải

đặt

[TEX]\left{\begin{u=ln(x^2+3)}\\{dv=\frac{1}{x^2}dx} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{du=\frac{2x}{x^2+3}dx}\\{v=\frac{-1}{x}} [/TEX]

[TEX]I = \frac{- ln(x^2 +3)}{x}\mid_{1}^{3} +\int_{1}^{3} \frac{2}{x^2+3}dx[/TEX]

theo yêu cầu bạn thuỷ tôi giải tiếp

[TEX]\int_{1}^{3} \frac{2}{x^2+3}dx[/TEX]

đặt[TEX] x = \sqrt{3} tant =>dx= \sqrt{3} ( 1+tan^2t) dt[/TEX]

[TEX]x\in [1;3] =>t \in [\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3} ][/TEX]

[TEX]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} dt [/TEX]

 

[satthunvc]

giải hộ tớ bài này nha khó wa': tích phân thế cận từ 0 đến pi/2 của sin2x/(2+sinx)^2

 

[thuyluvkem]

giải hộ tớ bài này nha khó wa': tích phân thế cận từ 0 đến pi/2 của sin2x/(2+sinx)^2

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac {sin2x dx}{(2 + sin x)^2}[/tex]
=[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac {2sin xcos xdx}{(2 + sin x)^2}[/tex]
Đặt 2+sin x =t => dt = cosxdx => sinx = t -2
x=0 =>t= 2
x=[TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] => t= 3
=>
[tex]\int\limits_{2}^{3} \frac {(t -2) dt}{t^2}[/tex]
=[tex]\int\limits_{2}^{3} \frac {1}{t} - \frac{2}{t^2} dt[/tex]