tích phân dễ mà khó

[boyglove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hi` hi`. ai giải giùm mình với. coi cái bài giải bài này vô lí quá @@"



1
\int_{}^{} [TEX]\frac{dx}{1+x+sqrt{1+x^2}[/TEX]
-1

 

[kenylklee]

--------------------------------------------------------------------------------
hi` hi`. ai giải giùm mình với. coi cái bài giải bài này vô lí quá @@

Mình hướng dẫn thôi nha:
Bạn nhân lượng liên hiệp .
Nó sẽ thành:
[TEX]\int \frac{\left(1+x\right)-\sqrt{1+{x}^{2}}}{{\left(1+x \right)}^{2}- \left({\sqrt{1+{x}^{2}}}\right) ^{2}}dx[/TEX]
=[TEX]\int \frac{1+x}{2x}dx-\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{2x}dx[/TEX]

Cái tích phân bên phải bạn làm cách nào cũng được, nhưng tốt hơn cứ nhân mẫu tử và với x rồi đặt nguyên cái căn làm cho chắc.
Biển học vô biên, quay đầu là giường.

 

[boyglove]

Mình hướng dẫn thôi nha:
Bạn nhân lượng liên hiệp .
Nó sẽ thành:
[TEX]\int \frac{\left(1+x\right)-\sqrt{1+{x}^{2}}}{{\left(1+x \right)}^{2} - [TEX]{\sqrt{1+{x}^{2}}} [/TEX] ^{2}}dx[/TEX]
=[TEX]\int \frac{1+x}{2x}dx-\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{2x}dx[/TEX]

Cái tích phân bên phải bạn làm cách nào cũng được, nhưng tốt hơn cứ nhân mẫu với x rồi đặt nguyên cái căn làm t đi cho chắc.

cảm ơn bạn. đây là điều mình cũng đang thắc mắc đấy. bạn để ý cái cận là -1 đến 1. bao gồm cả số 0 . mà cái tích phân sau khi nhân liên hợp có mẫu là 2x. đó. ko biết mình nghĩ có đúng ko nhưng thế là ko đc mà, phải không?

 

[tranlinh1993]

[TEX]I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

Đổi biến: x=(-t)

[TEX]I=\int_{1}^{-1}\frac{d(-t)}{-t+1+\sqrt{1+t^2}}[/TEX][TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{dt}{-t+1+\sqrt{1+t^2}}[/TEX][TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{-x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}+ \int_{-1}^{1}\frac{dx}{-x+1+\sqrt{1+x^2}}[/TEX][TEX]=\int_{-1}^{1}dx(\frac{1}{x+1+\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{-x+1+\sqrt{1+x^2}})[/TEX][TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{2(1+\sqrt{1+x^2})dx}{(1+\sqrt{1+x^2})^2-x^2}[/TEX] [TEX]=\int_{-1}^{1}\frac{2(1+\sqrt{1+x^2})dx}{2(1+\sqrt{1+x^2})}[/TEX] [TEX]=\int_{-1}^{1}dx=2[/TEX]
Vậy 2I=2\RightarrowI=1

 

[boyglove]

@ trầnlinh: cảm ơn bạn nha. rất đầy đủ và chi tiết. quan trọng là rất đúng >-