tích phân đây !!!

[manhonline_1301]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sin^3x-sinx}}{sin^3x}cotxdx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx+4cosx}{3sin^2x+4cosx^2x}dx[/TEX]

 

[liverpool1]

Mình trình bày cách giải bài sau trước nghe
Bài đó bạn chỉ cần đưa mẫu số về cos^2(x) hoặc sin^2(x) rôì sau đó tách hành hai tích phân nhỏ , tính từng cái rồi cộng lại là ra kết quả =>thật là đơn giản.
Bài trên mới thực sự là vấn đề.
Mình nghĩ ra hướng giải rồi nhưng mà nó rất dài , bạn tham khảo thử nhé
+ Đưa cot(x) về cosx/sinx
+ Đặt u = sinx
+ Đặt tiếp v = căn bậc hai của [(u^3)-1]
+ Dùng kiến thức cơ bản để giải các tích phân đó (cũng ko đơn giản đâu) )
Chúc bạn học tốt

 

[silvery21]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx+4cosx}{3sin^2x+4cosx^2x}dx[/TEX]

[TEX]3sin^2x+4cosx^2x = 4 - sin ^2 x [/TEX]

=> [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx}{3sin^2x+4cosx^2x}dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4cosx}{3sin^2x+4cosx^2x}dx [/TEX]


[TEX]= - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3d ( cosx)}{3+ cosx^2x} + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d ( sin x)}{4- sin x^2x})[/TEX]


[TEX]= - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3d ( \frac{cosx}{\sqrt{3}})}{1 +(\frac{cosx}{\sqrt{3}})^2} + 4 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{4}}( \frac{ 1}{2- sin x} + \frac{ 1}{2 +sin x})[/TEX]


[TEX] = -\sqrt{3} ( 0-\pi/6) +ln3= \pi/6+ln 3[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sin^3x-sinx}}{sin^3x}cotxdx[/TEX]

t ra là [TEX]= - \frac{\sqrt[3]{9}}{24}[/TEX]

 

[...milkyway...]

Các bạn cho mình hỏi dạng bài tập TP này với:
Tích phân của hàm số mà bậc tử bé hơn bậc mẫu, mẫu vô nghiệm. Dạng mà ta đặt tan ....rồi tiếp ....
Ai có ví dụ cụ thể thì chỉ cho mình luôn nha. Cám ơn

 

[silvery21]

đây là 1 bài đặt tg của Y .thái bình

Các bạn cho mình hỏi dạng bài tập TP này với:
Tích phân của hàm số mà bậc tử bé hơn bậc mẫu, mẫu vô nghiệm. Dạng mà ta đặt tan ....rồi tiếp ....
Ai có ví dụ cụ thể thì chỉ cho mình luôn nha. Cám ơn

đây là 1 bài đặt tg của Y .thái bình


[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{ dx}{ 2 - cos^2 x }[/TEX]

 

[snowkontrai]

Các bạn cho mình hỏi dạng bài tập TP này với:
Tích phân của hàm số mà bậc tử bé hơn bậc mẫu, mẫu vô nghiệm. Dạng mà ta đặt tan ....rồi tiếp ....
Ai có ví dụ cụ thể thì chỉ cho mình luôn nha. Cám ơn

ví dụ như thế này nè!

[tex]\int\limits_{0}^{1}{\frac{5x +4}{x^2+1}}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{1}{\frac{5x}{x^2+1}}dx[/tex]+[tex]\int\limits_{0}^{1}{\frac{4}{x^2+1}}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{1}{\frac{\frac{5}{2}}{x^2+1}}d(x^2+1)+[/tex][tex]\int\limits_{0}^{1}{\frac{4}{x^2+1}}dx[/tex]

Cái tích phân trước thì làm như bình thường,cái sau thì đặt x=arctant.
Muốn thêm ví dụ thì gửi tin nhắn cho Snow nhé!

 

[snowkontrai]

Đề bài sai rồi!

t ra là [TEX]= - \frac{\sqrt[3]{9}}{24}[/TEX]

Trong cái căn là -sinx.(cosx)^2<0 với pi/2 <x< pi/2

 

[snowkontrai]

Cố lên!

[TEX]\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sin^3x-sinx}}{sin^3x}cotxdx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx+4cosx}{3sin^2x+4cosx^2x}dx[/TEX]

Đề bài câu 1 sai rồi bạn ah!Tron cái căn đó luôn nhỏ hơn 0.Làm sao mà xác định được.@-)

 

[kimxakiem2507]

Câu 2 :tách ra 2 tích phân ,cái đầu t=cosx,cái sau t=sinx là xong

 

[manhonline_1301]

Đề bài câu 1 sai rồi bạn ah!Tron cái căn đó luôn nhỏ hơn 0.Làm sao mà xác định được.@-)

Ừm sorry chắc viết chưa quen nên viết thiếu đề ở dấu căn là căn bậc 3