[tích phân]cùng giải nha

[tienpham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân
1.[TEX]I_2=\int\limits_{0}^{1}\frac{1+x^4}{1+x^6}dx [/TEX]
2.[TEX]I(x)=\int\limits_{1}^{x}\frac{2tlnt}{(1+t^2)^2}dt[/TEX]
tìm x sao cho[TEX]I(x)=ln\frac{x\sqrt{2}}{sqrt{1+x^2}}-\frac{lnx}{10}[/TEX]

 

[lamanhnt]

[tex]I_2=\int\limits_{0}^{1}\frac{1+x^4}{1+x^6}dx[/tex]
[tex]I_2=\int\limits_{0}^{1}\frac{1+2x^2+x^4-x^2}{(1+x^2)(1-x^2+x^4)}dx[/tex]
[tex]I_2=I_3+I_4=\int\limits_{0}^{1}\frac{(1+x^2)^2}{(1+x^2)(1-x^2+x^4)}dx -\int\limits_{0}^{1}\frac{2x^2}{1+x^6}dx[/tex]
đến đây cậu tính 2 tính phân. Chỉ cần để ý cái [tex]I_4[/tex]là [tex]I_4=\frac{d(x^3)}{1+(x^3)^2}[/tex]

 

[tienpham]

cau co nham 1 ti o dong nay dung ko?[tex]I_2=\int\limits_{0}^{1}\frac{1+2x^2+x^4-x^2}{(1+x^2)(1-x^2+x^4)}dx[/tex].cam on cau nhe

 

[thedayafter111]

\int_{0}^{1} (1+x^4 -x^2) + X^2/(1+x^2)(x^4-x^2+1) =\int_{0}^{1}d(x)/(x^2+1) + x^2/ (x^6+1) = I1 + I2
..I1 thì đặt x = tan t rùi giải tiếp...
I2 thì đặt u = x^3 thì nó sẽ ra 1 tích fân mới là I2=\int_{0}^{1}1/3d(x)/ (u^2+1) rùi đặt tiếp u = tan x rùi giải tiếp..........Đáp án : pi/3....chúc các bạn thành công !!!

 

[tienpham]

\int_{0}^{1} (1+x^4 -x^2) + X^2/(1+x^2)(x^4-x^2+1) =\int_{0}^{1}d(x)/(x^2+1) + x^2/ (x^6+1) = I1 + I2
..I1 thì đặt x = tan t rùi giải tiếp...
I2 thì đặt u = x^3 thì nó sẽ ra 1 tích fân mới là I2=\int_{0}^{1}1/3d(x)/ (u^2+1) rùi đặt tiếp u = tan x rùi giải tiếp..........Đáp án : pi/3....chúc các bạn thành công !!!

[TEX]\int_{0}^{1} (1+x^4 -x^2) + X^2/(1+x^2)(x^4-x^2+1) =\int_{0}^{1}d(x)/(x^2+1) + x^2/ (x^6+1) [/TEX]
cam on cau va nho lan sau cho vao tẽt va go chinh xac giup minh ti nha

 

[tienpham]

tính tích phân
2.[TEX]I(x)=\int\limits_{1}^{x}\frac{2tlnt}{(1+t^2)^2}dt[/TEX]
tìm x sao cho[TEX]I(x)=ln\frac{x\sqrt{2}}{sqrt{1+x^2}}-\frac{lnx}{10}[/TEX]

cac cau oi,con cau nay nua nek
.[TEX]I(x)=\int\limits_{1}^{x}\frac{2tlnt}{(1+t^2)^2}dt[/TEX]
tìm x sao cho[TEX]I(x)=ln\frac{x\sqrt{2}}{sqrt{1+x^2}}-\frac{lnx}{10}[/TEX][/QUOTE]

 

[vodichhocmai]

tính tích phân

2.[TEX]I(x)=\int\limits_{1}^{x}\frac{2tlnt}{(1+t^2)^2}dt[/TEX]
tìm x sao cho[TEX]I(x) =ln\frac{x\sqrt{2}}{sqrt{1+x^2}}-\frac{lnx}{10} [/TEX]

[TEX]\left{u=lnt\righ du=\frac{1}{t}dt\\dv=\frac{2t}{(1+t^2)^2}\righ v=-\frac{1}{1+t^2}[/TEX]

[TEX]I(x)=-\frac{lnx}{1+x^2}+\int\limits_{1}^{x} \frac{dt}{t(1+t^2)}[/TEX]

[TEX]I(x)=-\frac{lnx}{1+x^2}+\frac{1}{2}ln\frac{t^2}{t^2+1}|_{1}^x[/TEX]

[TEX]\ \ =-\frac{lnx}{1+x^2}+\frac{1}{2}ln\frac{x^2}{x^2+1}-\frac{1}{2}ln \frac{1}{2} [/TEX]

Do đó ta tìm [TEX]x[/TEX] bằng phương trình sau

[TEX]\ \ -\frac{lnx}{1+x^2}+\frac{1}{2}ln\frac{x^2}{x^2+1}-\frac{1}{2}ln \frac{1}{2}=ln\frac{x\sqrt{2}}{sqrt{1+x^2}}-\frac{lnx}{10} [/TEX]

[TEX]\frac{lnx}{1+x^2}=\frac{lnx}{10} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[lnx=0\\x^2+1=10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[x=1\\x=3[/TEX]

 

[tienpham]

Cho [TEX]x,y\in(0;1);x \neq y [/TEX].Chung minh rang:[TEX]\frac{1}{y-x}(ln\frac{y}{1-y}-ln\frac{x}{1-x})>4[/TEX]

 

[lamanhnt]

giúp em
[tex]\frac{1}{y-x}(ln\frac{y}{1-y}-ln\frac{x}{1-x})>4[/tex]
[tex]ln\frac{y}{1-y}-ln\frac{x}{1-x}>4(y-x)[/tex]
[tex]ln\frac{y}{1-y}-4y>ln\frac{x}{1-x}-4x[/tex]
đây ta xét trường hợp [tex]y>x[/tex] thì được như trên
xét hàm số [tex] f(t) = ln\frac{t}{1-t}-4t[/tex] với [tex] t \in(0;1)[/tex]
xét thấy [tex] f'(t)=\frac{1}{t(1-t)}-4[/tex][tex]=\frac{(2t-1)^2}{t(1-t)}>0[/tex] với mọi [tex] t\in(0;1)[/tex]
suy ra [tex] f(t)[/tex] đồng biến [tex](0,1)[/tex]
[tex] f(y)>f(x)[/tex] nếu [tex] y>x[/tex] hoặc [tex] f(y)<f(x)[/tex] nếu [tex] y<x[/tex] suy ra đpcm.