tích phân của hàm với số mũ cao

N

nguyenbahiep1

bài tập trên em có thể làm theo hướng sau của tôi

đặt

[laTEX]x = 2-t \Rightarrow dx = -dt \\ \\ I =\int_{-1}^{3} ((2-t)^3- 3(2-t)^2 + 2)^{2011})dt \\ \\ \\ I = \int_{-1}^{3}(-t^3+3t^2-2)^{2011}dt = -I \\ \\ \\ I = \int_{-1}^{3}-(t^3-3t^2+2)^{2011}dt = -I \\ \\ 2I =0 \Rightarrow I = 0 [/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

nguyenbahiep1 said:
bài tập trên em có thể làm theo hướng sau của tôi

đặt

[laTEX]x = 2-t \Rightarrow dx = -dt \\ \\ I =\int_{-1}^{3}\frac{dt}{((2-t)^3- 3(2-t)^2 + 2)^{2011}} \\ \\ \\ I = \int_{-1}^{3}\frac{dt}{(-t^3+3t^2-2)^{2011}} = -I \\ \\ \\ I = \int_{-1}^{3}\frac{-dt}{(t^3-3t^2+2)^{2011}} = -I \\ \\ 2I =0 \Rightarrow I = 0 [/laTEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

quá hay. thế sao mà anh lại nghĩ ra đặt x=2-t vậy. :confused::confused:
 
K

kirinkawai

nguyenbahiep1 said:
bài tập trên em có thể làm theo hướng sau của tôi

đặt

[laTEX]x = 2-t \Rightarrow dx = -dt \\ \\ I =\int_{-1}^{3}\frac{dt}{((2-t)^3- 3(2-t)^2 + 2)^{2011}} \\ \\ \\ I = \int_{-1}^{3}\frac{dt}{(-t^3+3t^2-2)^{2011}} = -I \\ \\ \\ I = \int_{-1}^{3}\frac{-dt}{(t^3-3t^2+2)^{2011}} = -I \\ \\ 2I =0 \Rightarrow I = 0 [/laTEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em không hiểu sao lại thành ra hàm phân thức được ạ?
 
C

conga222222

noinhobinhyen said:
quá hay. thế sao mà anh lại nghĩ ra đặt x=2-t vậy. :confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nguyên lý để giải bài này là tích phân với cận từ -a đến a của hàm lẻ thì bằng 0 của hàm chẵn thì bằng 2 lần tích phân của hàm đó với cận từ 0 đến a bài này đặt a=t-1 thì sẽ được tích phân từ -2 đến 2 của f(a) với f(a) là một hàm lẻ ---> tích phân =0 còn bài trên chính là cách chứng minh tích phân từ -a đến a của hàm lẻ bằng 0
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom