TÍCH PHÂN CÓ THỂ RA TRONG KÌ THI 2012_khó và hay

[t00an1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}[/TEX][TEX]\frac{2^x:2}{(2^x -9)\sqrt[2]{3 - 2^1-x}}dx[/TEX]

 

[t00an1]

bài tren k gõ dc cong thức....
các bạn thông cảm!

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]\int_{0}^{1}[/TEX][TEX]\frac{2^x:2}{(2^x -9)\sqrt[2]{3 - 2^1-x}}dx[/TEX]

Chào em!
Hocmai hướng dẫn em bài này nhé!
Tính tích phân: [TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}}{(2^x -9)\sqrt{3 - 2^{1-x}}dx[/TEX]
Ta có: [TEX]3-2^{1-x}=3-\frac{2}{2^x}=\frac{3.2^x-2}{2^x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{3 - 2^{1-x}}=\frac{\sqrt{3.2^x- 2}}{{\sqrt{2^x}} [/TEX]
Vậy [TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{2^x}{(2^x -9)\sqrt{3.2^x-2}}dx[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{3.2^x-2}=t \Rightarrow 3.2^x-2=t^2; 2^x=\frac{t^2+2}{3}; 3.2^xln2dx=2tdt[/TEX]