Toán Tích Mn

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với ạ

 

[LN V]

Giúp mình với ạ
View attachment 27866

$GT \iff (\sqrt{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}})^3=1 \iff \sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}=1$
Đặt $\sqrt[3]{a}=x ; \sqrt[3]{b}=y \rightarrow x^2+y^2=1 \rightarrow -\sqrt{2} \leq x+y \leq \sqrt{2}$ (BĐT Bu-nhi-a)
Đề yêu cầu tìm min, max của $A=x^3+y^3$
$A=x^3+y^3=-1/2 (x+y)^3+1/2 (x+y)$
Đặt $x+y=t$ với $t \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
$\rightarrow A=-1/2 t^3+1/2t$
Tìm min, max của hàm trên đc: $M=\dfrac{\sqrt{2}}{2};m=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}$
$\rightarrow Mm=-1/2$