Toán 10 Tích của vecto với một số

[Astiluna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các câu dưới đây:
(kèm vẽ hình minh họa vị trí điểm M) (cảm ơn nhiều ạ)

 

[7 1 2 5]

Mấu chốt của dạng bài này là đưa về tổng các vecto về 1 vecto duy nhất với điểm cố định.
Mình sẽ làm ví dụ 1 số bài, còn lại bạn có thể tự làm, nếu vướng bài nào thì hỏi tại đây nhé.
6. Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm IC.
Khi đó [TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=2\vec{MI}+2\vec{MC}=4\vec{MJ}[/TEX]
Yêu cầu bài toán tương đương với [TEX]4MJ=BC \Leftrightarrow MJ=\frac{BC}{4}[/TEX]
Từ đó quỹ tích điểm M thỏa mãn là đường tròn [TEX](J,\frac{BC}{4})[/TEX]
7. Lấy P, Q lần lượt trên AB, BC sao cho [TEX]\vec{PA}+3\vec{PB}=\vec{0},\vec{QB}=-3\vec{QC}[/TEX]
Ta có: [TEX]\vec{MA}+3\vec{MB}=\vec{MP}+\vec{PA}+3(\vec{MP}+\vec{PB})=4\vec{MP};\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{MQ}+\vec{QB}+3(\vec{MQ}+\vec{QC})=4\vec{MQ}[/TEX]
Yêu cầu bài toán trở thành [TEX]4MP=4MQ \Leftrightarrow MP=MQ \Rightarrow [/TEX] Qũy tích điểm M là trung trực PQ.

Nếu có thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo lý thuyết các môn khác tại đây.

 

[Astiluna]

Mấu chốt của dạng bài này là đưa về tổng các vecto về 1 vecto duy nhất với điểm cố định.
Mình sẽ làm ví dụ 1 số bài, còn lại bạn có thể tự làm, nếu vướng bài nào thì hỏi tại đây nhé.
6. Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm IC.
Khi đó [TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=2\vec{MI}+2\vec{MC}=4\vec{MJ}[/TEX]
Yêu cầu bài toán tương đương với [TEX]4MJ=BC \Leftrightarrow MJ=\frac{BC}{4}[/TEX]
Từ đó quỹ tích điểm M thỏa mãn là đường tròn [TEX](J,\frac{BC}{4})[/TEX]
7. Lấy P, Q lần lượt trên AB, BC sao cho [TEX]\vec{PA}+3\vec{PB}=\vec{0},\vec{QB}=-3\vec{QC}[/TEX]
Ta có: [TEX]\vec{MA}+3\vec{MB}=\vec{MP}+\vec{PA}+3(\vec{MP}+\vec{PB})=4\vec{MP};\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{MQ}+\vec{QB}+3(\vec{MQ}+\vec{QC})=4\vec{MQ}[/TEX]
Yêu cầu bài toán trở thành [TEX]4MP=4MQ \Leftrightarrow MP=MQ \Rightarrow [/TEX] Qũy tích điểm M là trung trực PQ.

Nếu có thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo lý thuyết các môn khác tại đây.

Giúp mình câu 5) với ạ.

 

[7 1 2 5]

Giúp mình câu 5) với ạ.

Bài 5 thì tương tự bài 7 nhé.
Trên AB, AC lấy điểm [TEX]R,S[/TEX] sao cho [TEX]\vec{RA}+2\vec{RB}=2\vec{SA}+\vec{SC}=\vec{0}[/TEX]
Ta có: [TEX]\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{MR}+\vec{RA}+2(\vec{MR}+\vec{RB})=3\vec{MR}, 2\vec{MA}+\vec{MC}=2(\vec{MS}+\vec{SA})+\vec{MS}+\vec{SC}=3\vec{MS}[/TEX]
Yêu cầu bài toán trở thành [TEX]3MR=3MS \Leftrightarrow MR=MS \Rightarrow[/TEX] Qũy tích điểm M là trung trực của RS.