Toán 10 Tích của vecto với một số

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Các điểm M,N xác định bởi hệ thức [tex]\underset{BM}{\rightarrow}[/tex]=[tex]\underset{BC}{\rightarrow}-\underset{2AB}{\rightarrow}[/tex] và CN=[tex]\underset{xAC}{\rightarrow}-\underset{BC}{\rightarrow}[/tex]
a. Xác định x để A,M,N thẳng hàng
b. Xác định x để đường thẳng MN đi qua trung điểm I của BC. Tính [tex]\frac{IM}{IN}[/tex]
Giúp em với @iceghost @who am i?

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC. Các điểm M,N xác định bởi hệ thức [tex]\underset{BM}{\rightarrow}[/tex]=[tex]\underset{BC}{\rightarrow}-\underset{2AB}{\rightarrow}[/tex] và CN=[tex]\underset{xAC}{\rightarrow}-\underset{BC}{\rightarrow}[/tex]
a. Xác định x để A,M,N thẳng hàng
b. Xác định x để đường thẳng MN đi qua trung điểm I của BC. Tính [tex]\frac{IM}{IN}[/tex]
Giúp em với @iceghost @who am i?

a) [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}[/tex]
Tương tự vs gt còn lại [tex]\Rightarrow \overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}[/tex]
Để A, M, N thẳng hàng thì vt AM và vt AN cùng phương
[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{1}=\frac{1}{-2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/tex]

 

[minhloveftu]

a) [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}[/tex]
Tương tự vs gt còn lại [tex]\Rightarrow \overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}[/tex]
Để A, M, N thẳng hàng thì vt AM và vt AN cùng phương
[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{1}=\frac{1}{-2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/tex]

Cái dòng đầu em không hiểu lắm, chị nói rõ được không ạ ?

 

[Ngoc Anhs]

Cái dòng đầu em không hiểu lắm, chị nói rõ được không ạ ?

Cái đó là giả thiết cho rồi, chỉ cần chèn điểm A vào thôi.
Chèn theo quy tắc trừ ý!
VD: [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}[/tex]

 

[minhloveftu]

a) [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}[/tex]
Tương tự vs gt còn lại [tex]\Rightarrow \overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}[/tex]
Để A, M, N thẳng hàng thì vt AM và vt AN cùng phương
[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{1}=\frac{1}{-2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/tex]

Em vẫn hơi khó hiểu ạ, chị giảng rõ giúp em được không ạ ?

 

[Ngoc Anhs]

Em vẫn hơi khó hiểu ạ, chị giảng rõ giúp em được không ạ ?

Để A, M, N thẳng hàng thì vt AM, và vt AN cùng phương
Đề cho [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}(*)[/tex] đúng không?
Bây giờ ta sẽ biến đổi đẳng thức trên để xuất hiện vt AM
Nhận thấy: [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}[/tex] , [tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}[/tex]
Thay vào (*) là ra!

 

[minhloveftu]

Cái đó là giả thiết cho rồi, chỉ cần chèn điểm A vào thôi.
Chèn theo quy tắc trừ ý!
VD: [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}[/tex]

Vậy giả thiết còn lại mình phải chèn thêm điểm nào ạ ?

 

[Ngoc Anhs]

Vậy giả thiết còn lại mình phải chèn thêm điểm nào ạ ?

Để xuất hiện vt AN thì chèn A vào

 

[minhloveftu]

Để xuất hiện vt AN thì chèn A vào

Còn câu b giúp em nốt đi ạ

 

[Ngoc Anhs]

Còn câu b giúp em nốt đi ạ

Dùng giả thiết
[tex]\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{IN}=(x-\frac{1}{2})\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]
MN đi qua l
=> vt lM cùng phương vt IN
=> x=2/5
Khi đó,
[tex]\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{IN}=\frac{-1}{10}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{-1}{5}\left ( \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} -\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}\right )=\frac{-1}{5}\overrightarrow{IM}[/tex]
=> [tex]\frac{IM}{IN}=5[/tex]