Tích của một vecto với một số

[phamtoru24@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB. Chứng minh rằng:
[tex]\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}=\frac{3}{2}\vec{MO}[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB. Chứng minh rằng:
[tex]\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}=\frac{3}{2}\vec{MO}[/tex]

Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác

A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC.

Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD

B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2
tất cả đều là vector
2MD=MB1+ MC2
tt: 2ME= MA1+ MC1
2MF= MA2+ MB2
=> 2(MD+ME+MF) =(MA1+MA2)+(MB1+MB2)+(MC1+MC2)
tứ giác : là hình bình hành nên :
MA1+ MA2=MA
MC1+MC2=MC
MB1+MB2=MB
=>2(MD+ME+MF) =MA+MB+MC
vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên
MA+MB+MC=3MO
=>2(MD+ME+MF)=3MO
=> MD+ME+MF=3/2MO
BÀI GIẢI THAM KHẢO : NGUỒN : LỜI GIẢI HAY