Tích của một số với một vectơ

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình bình hành ABCD
a) cmr: [TEX]\vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MB}+\vec{MD}[/TEX], M tùy ý
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}[/TEX]l=4AB
c) Tìm tập hợp điểm M thỏa l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}[/TEX]l=l[TEX]\vec{MA}-\vec{MD}[/TEX]l
2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là điểm bất kì. Chứng minh các vectơ sau đây không đổi và tính độ dài các vectơ đó:
a) [TEX]\vec{u} = \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}-3\vec{MD}[/TEX]
b) [TEX]\vec{v} = 4\vec{MA}-3\vec{MB}+\vec{MC}-2\vec{MD}[/TEX]
3. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
a) [TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]
b) l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}[/TEX]l=l[TEX]\vec{MA}-\vec{MC}[/TEX]l
c) l[TEX]2\vec{MA}+\vec{MB}[/TEX]l=l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}[/TEX]l
4. Cho tam giác ABC. Gọi D và E là các điểm xác định bởi [TEX]\vec{AD}=\frac{2}{3}\vec{AB}[/TEX] và [TEX]\vec{AE}=\frac{2}{3}\vec{AC}[/TEX]. Gọi K là trung điểm của DE và M định bởi [TEX]\vec{BM}=x\vec{BC}[/TEX]
a) Tính [TEX]\vec{AK}, \vec{AM}[/TEX] theo [TEX]\vec{AB}[/TEX] và [TEX]\vec{AC}[/TEX]
b) Tìm x sao cho 3 điểm A,K,M thẳng hàng.
5. Cho tam giác ABC. Gọi M và N là các điểm xác định bởi
[TEX]\vec{BC}+\vec{MA}=\vec{0}; \vec{AB}-\vec{NA}-3\vec{AC}=\vec{0}[/TEX]
chứng minh MN//AC

 

[phnglan]

1. Cho hình bình hành ABCD
a) cmr: [TEX]\vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MB}+\vec{MD}[/TEX], M tùy ý

$\vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MB}+\vec{MD}$

ta có: $\vec{MA}+\vec{MC}= \vec{MB}+\vec{BA} + \vec{MD}+\vec{DC}$

$= \vec{MB}+\vec{MD} ( do \vec{BA}+\vec{DC}= \vec{0}$ . hình bình hành)

\Rightarrow dpcm

 

[phnglan]

c) Tìm tập hợp điểm M thỏa l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}[/TEX]l=l[TEX]\vec{MA}-\vec{MD}[/QUOTE] [SIZE="3"][COLOR="Teal"] ta có : l[TEX]\vec{MA}-\vec{MD}[/TEX]l =l[TEX]\vec{DA}[/TEX]l = DA (1)

lại có: l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}[/TEX]l =l$\vec{2MI}$l = $2MI$ ( gọi $I$ là trung điểm của

$AB$(2)

từ (1), (2) \Rightarrow 2MI= DA \Rightarrow MI = [TEX]\frac{1}{2} DA[/TEX]

\Rightarrow M thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính [TEX]\frac{DA}{2}[/TEX]


[/COLOR][/SIZE]

 

[phnglan]

3. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
a) [TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]

$\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC} = \vec{0}$

\Rightarrow $2\vec{MI} + 2\vec{MC}$

= $ \vec{MI} + \vec{MC} = \vec{0}$

\Rightarrow M là trung điểm của IC

 

[phnglan]

3. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:

b) l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}[/TEX]l=l[TEX]\vec{MA}-\vec{MC}[/TEX]l

l[TEX]\vec{MA}-\vec{MC}[/TEX]l = l[TEX]\vec{CA}[/TEX]l =CA (1)

l[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}[/TEX]l = l[TEX]2 \vec{MI}[/TEX]l = 2 MI ( I là trung điểm AB) (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow 2 MI= CA

\Rightarrow MI=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] CA

\Rightarrow vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính [TEX]\frac{CA}{2}[/TEX]

 

[phnglan]

4. Cho tam giác ABC. Gọi D và E là các điểm xác định bởi [TEX]\vec{AD}=\frac{2}{3}\vec{AB}[/TEX] và [TEX]\vec{AE}=\frac{2}{3}\vec{AC}[/TEX]. Gọi K là trung điểm của DE và M định bởi [TEX]\vec{BM}=x\vec{BC}[/TEX]
a) Tính [TEX]\vec{AK}, \vec{AM}[/TEX] theo [TEX]\vec{AB}[/TEX] và [TEX]\vec{AC}[/TEX]

ta có : $ 2\vec{AK}$ = $\vec{AB} + \vec{AC}$ ( do $K$ là trung điểm của $DE$)

= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ( $\vec{AD} + \vec{AE}$ )

= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ( $\frac{2}{3}\vec{AB} + \frac{2}{3}\vec{AC}$ )

= $ \frac{1}{3} \vec{AB} +\frac{1}{3} \vec{AC}$

vậy : $\vec{AK}$= $ \frac{1}{3} \vec{AB} +\frac{1}{3} \vec{AC}$

 

[lp_qt]

Câu 1b

chọn I thỏa mãn: $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}+\vec{ID}=0$

khi đó I là giao điểm cảu 2 đường chéo

suy ra: $\left | 4.\vec{MI} \right | =4.AB$

\Leftrightarrow $MI=AB$

suy ra $M \in (I;AB)$

 

[lp_qt]

Câu 2a

$\vec{u}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}-3\vec{MD}$

$=3.\overrightarrow{MI}-3(\vec{MI}+\vec{ID})$ (I là trọng tâm tam giác ABC)

$=-3\overrightarrow{ID}$

\Rightarrow đpcm.

$\left | \overrightarrow{u} \right |=ID=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}$

b. tương tự