Toán 8 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương ?

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 luôn cho ta 1 số chính phương

 

[Kaito Kidㅤ]

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n thuộc N).
Ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2 + 3n)( n^2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n^2 + 3n = t (t thuộc N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t^2 + 2t + 1 = ( t + 1 )^2
= (n^2 + 3n + 1)^2
Vì n thuộc N nên suy ra: (n^2 + 3n + 1) thuộc N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.