tỉ số vàng

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong SGK toán 9/2/60 có ghi:
"Tỉ số vàng:Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn.Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ 3 trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là "phép chia vàng" hay "phép chia hoàng kim". "
Mọi người giúp mình bài này nhé. Nếu có thể thì chia sẻ với mình vài điều về tỉ số vàng được không? Mình cảm ơn nhiều.

 

[nguyenbahiep1]

gọi độ dài AB = x

gọi điểm C nằm giữa AB sao cho

AC < CB

[laTEX]AC = a \Rightarrow CB = x- a \\ \\ dk: a < x -a \Rightarrow x > 2a > 0 \\ \\ \frac{x-a}{x} = \frac{a}{x-a} \\ \\ (x-a)^2 = a.x \\ \\ x^2-3ax+a^2 =0 \\ \\ (\frac{x}{a})^2 - 3\frac{x}{a} + 1 = 0 \\ \\ t^2 -3t+1 = 0 \\ \\ dk: t > 1 \\ \\ \Rightarrow t = \frac{3+\sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = \frac{3+\sqrt{5}}{2} a[/laTEX]


vậy ta lấy điểm C thuộc AB sao cho

[laTEX]AC = \frac{3+\sqrt{5}}{2}AB[/laTEX]