Tỉ số thể tích :)

[superbabykat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này nház :khi (181):
** Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) đi qua CD cắt SA, SB lần lượt tại K và L. Đặt KA/KS = x. Xác định x để mp (P) chia hình chóp ra 2 phần với thể tích bằng nhau.

 

[maxqn]

Có cho hình chiếu của S k c?
----------------------------------------------------------

 

[superbabykat]

không bạn ơi, đó là nguyên cái đề hoàn chỉnh rồi :khi (181):

 

[maxqn]

Vì $AB // CD$ nên $KL // AB$
Ta có:

$\frac{KS}{KA} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{SK}{SA} = \frac{1}{x+1}$

[TEX]\frac{V_{S.CDKL}}{V_{S.ABCD}} = \frac12(\frac{V_{S.KDL}}{V_{S.ABD}} + \frac{V_{S.CDL}}{V_{S.CBD}})=\frac12 \[\frac{1}{(x+1)^2} + \frac1{x+1} \][/TEX]

Theo gt suy ra

$$\begin{aligned} \frac{1}{(x+1)^2} + \frac1{x+1} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{x+1} = \frac{-1+\sqrt5}2 \\ \Leftrightarrow x = \frac{-1+\sqrt5}2 \end{aligned}$$