Toán 9 Tỉ số lượng giác

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tính giá trị đúng của cos75
b) Cho tam giác ABC
CMR: sinA+sinB>sinC
CMR: [tex]sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

a. [tex]cos75=sin15=\sqrt{sin^215}=\sqrt{\frac{1-cos30}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex]
b. [tex]sinC=sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB< 1.sinA+1.sinB=sinA+sinB[/tex]
c. đặt P = sinA/2.sinB/2.sinC/2
2P = (2sinA/2.sinB/2).sinC/2 = [cos(A/2-B/2) - cos(A/2+B/2)].sin(C/2)
2P = [cos(A/2-B/2) - sin(C/2)].sin(C/2) = sin(C/2).cos(A/2-B/2) - sin²(C/2)
8P = 4sin(C/2).cos(A/2-B/2) - 4sin²(C/2)
1-8P = 4sin²(C/2) - 4sin(C/2).cos(A/2-B/2) + cos²(A/2-B/2) + 1 - cos²(A/2-B/2)
1-8P = [2sin(C/2) - cos(A/2-B/2)]² + sin²(A/2-B/2) ≥ 0 (*)
=> P ≤ 1/8