Toán 9 Tỉ số lượng giác

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, đặt BC = a, CA = b, AB = c, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng r. Chứng minh rằng:
[tex]cot\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{b+c-a}{2r}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Gọi tâm đường tròn nội tiếp đó là O
từ O kẻ 3 đường cao ứng với a;b;c có chân đường vuông góc lần lượt là F;P;T
Ta có: [tex]cot\frac{A^{\circ}}{2}=\frac{AT}{r}=\frac{2AT}{2r}[/tex] (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau nên OA là phân giác [tex]\hat{BAC}[/tex])
1 lần nữa theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
[tex]AT=AP[/tex]
Nên [tex]\frac{2AT}{2r}=\frac{AT+AP}{2r}[/tex]
Ta có [tex]\frac{b+c-a}{2r}=\frac{AP+PC+AT+BT-BF-CF}{2r}=\frac{AT+AP}{2r}(dpcm)[/tex]
(BT=BF;FC=PC theo t/c 2 tt cắt nhau)