Toán 9 Tỉ số lượng giác

[Quỳnh Anh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C, phân giác CD; BC=a,CA=b
CMR: CD=ab/(a+b)sin 45độ

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy: $$sin 45^0 =\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Ta cần chứng minh $$CD=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b}$$
Thật vậy, vẽ DI vuông góc với BC.
Ta có: Tam giác DCI vuông cân tại I.
$$\Rightarrow CD=\sqrt{2}DI$$
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác ABC có DI // AC, ta có:
$$\frac{DI}{AC}=\frac{BD}{BA}=\frac{BD}{BD+AD}$$
Lại có: CD là phân giác của tam giác ABC.
$$\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{BC}{CA}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{BD}{BA}=\frac{a}{a+b}$$
$$\Rightarrow \frac{DI}{AC}=\frac{a}{a+b}\Rightarrow DI=\frac{ab}{a+b}\Rightarrow CD=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b}$$