Toán Tỉ số lượng giác

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và trung tuyến AM . Chứng minh (sinACB+cosACB)^2=1+sinAMB
2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh
a)tan(B/2)=AC/(BC+AB) b)cotB+cotC>=2
3.Cho hình bình hành ABCD có ACD<90.Chứng minh AD^2=CD^2+CA^2-2CD*CA*cosACD
4.Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=6cm. góc A=120, phân giác AD. Tính AD.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)Kẻ đường cao $AH, H \in BC$.
Ta có:
$(sin \widehat{ACB}+cos \widehat{ACB})^2
\\=\sin \widehat{ACB}^2+cos \widehat{ACB}^2+2sin \widehat{ACB} cos \widehat{ACB}
\\=1+2 sin \widehat{ACB}.cos \widehat{ACB}
\\=1+2\dfrac{AB}{BC}\dfrac{AC}{BC}
\\=1+\dfrac{2.AH.BC}{BC^2}
\\=1+\dfrac{AH}{AM}
\\=1+ sin \widehat{AMB}$
2) Kẻ tia phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $D$.
Ta có: $cos \widehat{\dfrac{B}{2}}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+AC}=\dfrac{AC}{AB+AC}$
3)$CD^2+CA^2-2CD.CA.cos \widehat{ACD}
\\=(DH+HC)^2+AH^2+HC^2-2.CD.CA.\dfrac{CH}{AC}
\\=DH^2+HC^2+2.DH.HC+AH^2+HC^2-2.CD.CH
\\=(DH^2+AH^2)+2HC(HC+DH)-2.CD.CH
\\=AD^2+2HC.CD-2.HC.CD
\\=AD^2$
4) Công thức tính đường phân giác:
$AD=\dfrac{2.AB.AC.cos \dfrac{\widehat{A}}{2}}{AB+AC}$.
Hướng dẫn chứng minh: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng sin và $sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa$). Coi như bt rèn luyện bạn làm thử nhé.