Tỉ số lượng giác(khó)

[huyenltv274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tan\infty - cotg\infty = 1
Tính:
a) $tan^2$\infty + $cotg^2$\infty
b) $tan^3$\infty + $cotg^3$\infty
2.Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm CD. Tính sin\{AMB}
3. Tính sin75 độ
4. CMR:
sin 2\infty = 2sin\infty.cos
5. Cho sin\infty + cos\infty = m
Tính: P=|cos\infty - sin\infty|
6. Cho tam giác ABC thoả mãn:
sin$\frac{A}{2}$. $sin\frac{B}{2}$. sin$\frac{C}{2}$= $\frac{1}{8}$
Tính: \{A}, \{B}, \{C}

 

[leminhnghia1]

1

, A, Ta có dễ dàng c/m: [TEX]\triangle \ \ ADM \ = \ \triangle \ \ BCM[/TEX] (c-g-c)

[TEX]\Rightarrow \ AM=MB[/TEX]

Đặt AD=AB=BC=CD=a (>0)

Theo đlí Py-ta-go ta có: [TEX]AM^2=AD^2+DM^2= \ a^2 \ + \ (\frac{a}{2})^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ AM \ = \ \frac{a\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Áp dụng định lí hàm sin cho [TEX]\triangle \ \ ABM[/TEX] ta có:

[TEX]\frac{AB}{sinAMB}=\frac{AM}{sinABM}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \frac{AB}{sinAMB}=\frac{AM}{sinBMC}[/TEX] ( so le trong)

[TEX]\Leftrightarrow \ \frac{AB}{sinAMB}=\frac{AM.BM}{BC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ sinAMB \ = \ \frac{AM^2}{AB^2} \ = \ \frac{ (\frac{a\sqrt{5}}{2})^2}{a^2} \ = \ \frac{4}{5}[/TEX] ( tích chéo)

Vậy [TEX]sinAMB \ = \ \frac{4}{5}[/TEX] ( đpcm)

B, [tex]sin\alpha \ + \ cos\alpha=m[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \ (sin\alpha \ + \ cos\alpha)^2=m^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ sin\alpha^2 \ + \ cos\alpha^2 \ + \ 2sin\alpha.cos\alpha=m^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 1 \ + \ 2sin\alpha.cos\alpha=m^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 2sin\alpha.cos\alpha= \ m^2-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ sin\alpha^2 \ + \ cos\alpha^2 \ - \ 2sin\alpha.cos\alpha= \ 2-m^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ (sin\alpha \ - \ cos\alpha)^2= \ 2-m^2[/TEX] ( với [TEX] - \sqrt{2} \ \leq \ m \ \leq \ \sqrt{2}[/TEX])

[TEX]\Rightarrow \ |cos\alpha \ - \ sin\alpha|= \ \sqrt{2-m^2}[/TEX]

Vậy ...........................