Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

[Traamcndc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc vs BC, HE vuông góc vs AB, HF vuông góc vs AC
( H [tex]\epsilon[/tex] BC, E [tex]\epsilon[/tex] AB, F [tex]\epsilon[/tex] AC). CHo BC=2a, điểm A thay đổi sao cho giả thiết vẫn đúng. Tìm GTLN của diện tích tứ giác AHEF
Nhờ mn giúp đỡ ạ!

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy AEHF là hình chữ nhật.
Ta có: [TEX]S_{AEHF}=AE.AF=AH.\sin B.AH. \sin C=BH.CH. \sin B.\sin C \leq (\frac{BH+CH}{2})^2.\frac{\sin^2 B+ \sin^2 C}{2}= a^2. \frac{1}{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại A.