Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [tex]sin^2\frac{A}{2}=\frac{1-cosA}{2}[/tex]

Em cảm ơn ạ.

@Lê Tự Đông , @Lê.T.Hà ,@TranPhuong27

 

[Lê Tự Đông]

Chứng minh rằng: [tex]sin^2\frac{A}{2}=\frac{1-cosA}{2}[/tex]

Em cảm ơn ạ.

@Lê Tự Đông , @Lê.T.Hà ,@TranPhuong27

Xét tam giác MNP vuông tại M có $\hat{P}=\frac{\hat{A}}{2}$ ($\hat{P} < 45^o$)
Vẽ $MH \perp NP$, MD là đường trung tuyến
=> $MD=ND=DP=\frac{NP}{2}$
=> Tam giác MDP cân tại D
=> $\widehat{MDH} = 2.\hat{P}=\hat{A}$
Ta cần cm $sin^{2}P = \frac{1-cosMDH}{2}$
Thật vậy ta có:
$2.sin^{2}P = 2.(\frac{MH}{MP})^{2} = 2.(\frac{\frac{MP.MN}{NP}}{MP})^{2} = 2.\frac{MN^{2}}{NP^{2}} = \frac{2.NH.NP}{NP^{2}} = \frac{2(ND-HD)}{NP}=\frac{2.(\frac{1}{2}.NP-HD)}{NP} = \frac{NP-2HD}{NP} = 1-\frac{2HD}{2MD} = 1-\frac{HD}{MD} = 1-cosMDH$
=> $sin^{2}P = \frac{1-cosMDH}{2}$ (đpcm)