Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, BC=a, CA=b, AB = c. Chứng minh rằng: [tex]asinA,bsinB,c sinC[/tex] là số đo ba cạnh của một tam giác.

Bài 2: Cho [tex]0^o<x<90^o[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
[tex]a, A=sin^4x+cos^4x;[/tex]
[tex]b, B=sin^6x+cos^6x;[/tex]

Mình cảm ơn ạ.

@Lê.T.Hà , @Lê Tự Đông , @Mộc Nhãn

 

[Lê Tự Đông]

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, BC=a, CA=b, AB = c. Chứng minh rằng: [tex]asinA,bsinB,c sinC[/tex] là số đo ba cạnh của một tam giác.

Bài 2: Cho [tex]0^o<x<90^o[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
[tex]a, A=sin^4x+cos^4x;[/tex]
[tex]b, B=sin^6x+cos^6x;[/tex]

Mình cảm ơn ạ.

@Lê.T.Hà , @Lê Tự Đông , @Mộc Nhãn

2) a. $A = sin^{4}x+cos^{4}x \geq \frac{1}{2}(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2} = \frac{1}{2}.1^{2}=\frac{1}{2}$
b) $B=.....=(sin^{2}x+cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x-sin^{2}x.cos^{2}x) = sin^{4}x+cos^{4}x-sin^{2}x.cos^{2}x \geq sin^{4}x+cos^{4}x-\frac{1}{2}(sin^{4}x+cos^{4}x) = \frac{1}{2}.(sin^{4}x+cos^{4}x) \geq \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
Dấu = xảy ra khi $x=45^o$