Toán 9 tỉ số lượng giác của góc nhọn

[Khiết Hạo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
1) F =4. cos^2 a -3 . sin^2 a với cos a =4/7
2) G= sin a . cos a biết :tan a+ cot a=3
3) H =1/ (1+ sin a) + 1/(1 - sin a) - 2. tan^2 a

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

1)ta có:cos^2a+sin^2a=1=>(4/7)^2+sin^2 a=1<=>sin^2 a=1- 16/49=23/49 rồi thay vào F
2)Ta có:tan a=(sin a)/(cos a),cot a =(cos a)/(sin a)
=>tan a +cot a=3<=>(sin a)/(cos a)+(cos a)/(sin a)=3
<=>sin^2 a +cos^2 a=3sina.cosa
<=>3sina.cosa=1
<=>G=sina.cosa=1/3

 

[thuyduongc2tv]

Tính:
1) F =4. cos^2 a -3 . sin^2 a với cos a =4/7
2) G= sin a . cos a biết :tan a+ cot a=3
3) H =1/ (1+ sin a) + 1/(1 - sin a) - 2. tan^2 a

1, Ta có: cos a = [tex]\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\Rightarrow cos^{2} a = \frac{16}{49}[/tex]
Mặt khác, ta lại có: [tex]sin^{2} a + cos^{2} a = 1 \Leftrightarrow sin^{2} a + \frac{16}{49} = 1 \Leftrightarrow sin^{2} a = \frac{33}{49}[/tex]
Thay [tex]cos^{2} a = \frac{16}{49} và sin^{2} a = \frac{33}{49}[/tex] vào F ta có:
F = [tex]4.\frac{16}{49} - 3.\frac{33}{49} = \frac{-5}{7}[/tex]
2, Ta có: tan a + cot a = 3
[tex]\Leftrightarrow \frac{sin a}{cos a} + \frac{cos a}{sin a} = 3 \Leftrightarrow \frac{sin^{2} a + cos^{2} a}{sin a.cos a} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{sin a.cos a} = 3 \Leftrightarrow sin a.cos a = \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] G = sin a. cos a = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
3, Ta có: H = [tex]\frac{1}{1 + sin a} + \frac{1}{1 - sin a} - 2.tan^{2} a [tex]\Leftrightarrow[/tex] H = \frac{1 - sin a + 1 + sin a}{1 - sin^{2} a} - 2.\frac{sin^{2} a}{cos^{2}a}
[tex]\Leftrightarrow[/tex] H = \frac{2}{1- sin^{2} a} - 2.\frac{sin^{2} a}{1 - sin^{2} a}
[tex]\Leftrightarrow[/tex] H = \frac{2 - 2sin^{2} a}{1- sin^{2} a}
[tex]\Leftrightarrow[/tex] H = \frac{2.(1- sin^{2} a)}{1 - sin^{2} a}
[tex]\Leftrightarrow[/tex] H = 2[/tex]