Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

[Tina68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác
a. Cmr các tam giác AIK,HBK,HIC đồng dạng với tam giác ABC
b. Cmr AI.BK.CH = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
c. Cmr S(HIK)/S(ABC) = 1 - cos^2A- cos^2B - cos^2C

 

[khongten2003]

a) Xét Tứ giác AKOI và BKOH là 2 tứ giác nội tiếp (có tổng 2 góc đối = 180 độ)
Suy ra: Trong tứ giác AKOI có

AIK =

AOK (....) (1)
Mà

AOK =

KBH(....) (2)
* Xét

AKI và

ABC có:
Chung

A;
{

AIK =

ABC (từ (1)+(2))
Vậy

AIK đồng dạng với

ABC (g.g)
HAI

CÒN LẠI TƯƠNG TỰ
b) Vì các

AKI, BKH, CHI đều đồng dạng với

ABC nên 3

này đồng dạng với nhau.
Suy ra:

*
Ta có: AI.BK.CH = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

AI.BK.CH = AB.BC.CA.

AI.BK.CH = AK.BH.CI

**
Từ * và ** ta có đpcm
c) Đang nghĩ !!!

 

[Tina68]

a) Xét Tứ giác AKOI và BKOH là 2 tứ giác nội tiếp (có tổng 2 góc đối = 180 độ)
Suy ra: Trong tứ giác AKOI có

AIK =

AOK (....) (1)
Mà

AOK =

KBH(....) (2)
* Xét

AKI và

ABC có:
Chung

A;

AIK =

ABC (từ (1)+(2))
Vậy

AIK đồng dạng với

ABC (g.g)
HAI

CÒN LẠI TƯƠNG TỰ
b) Vì các

AKI, BKH, CHI đều đồng dạng với

ABC nên 3

này đồng dạng với nhau.
Suy ra:

*
Ta có: AI.BK.CH = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

AI.BK.CH = AB.BC.CA.

AI.BK.CH = AK.BH.CI

**
Từ * và ** ta có đpcm
c) Đang nghĩ !!!

Mình chưa học tứ giác nội tiếp

 

[khongten2003]

Ối giời!!Thế thì mình chịu!!

 

[Tina68]

Ối giời!!Thế thì mình chịu!!

Bạn giúp mình câu còn lại đi