Tỉ số lượng giác của góc nhọn

[fcb_provip@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AA', BB',CC' là các đường cao.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AB'C'.
b) Chứng minh AB'*CC'*CA' = AB*BC*CA*cosA*cosB*cosC.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có góc B hơn góc C. Đường cao AH, trung tuyến AM.
a) Chứng minh HC - HB = 2HM.
b) Gọi alpha là góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến. Chứng minh: tan(alpha) = (cotC - cotB)/2.

Em rất cảm ơn các anh, các chị! (*)

 

[angleofdarkness]

1/

a) $\Delta$ABC đồng dạng $\Delta$A'BC theo T.h c. g. c.

b) Xét $\Delta$ABB' có $cosA==\dfrac{AB'}{AB}$ \Rightarrow $AB'=AB.cosA.$

Tương tự $BC'=BC.cosB; CA'=CA.cosC.$

\Rightarrow Nhân các vế với nhau ta đc đpcm.

 

[angleofdarkness]

2/

Xét $\Delta$ACH vuông ở H có $cotC=\dfrac{CH}{AH}.$

Tương tự $cotB=\dfrac{BH}{AH}$ \Rightarrow $\dfrac{cotC-cotB}{2}=...=\dfrac{CH-BH}{2AH}=\dfrac{2HM}{2AH}=\dfrac{HM}{AH}.$

Mà $\Delta$AHM vuông ở H có $tan \alpha=\dfrac{HM}{AH}$

\Rightarrow đpcm.