Đường cao của 1 tam giác dài 16cm, nó chia cạnh đáy thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1 : 8. Tính độ dài đoạn thẳng song song với đường cao ấy và chia tam giác đã cho ra hai phần có diện tích bằng nhau.
Xét tam giác ABC có AH là đường cao (BH<HC)
Đường thẳng song song với AH chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích = nhau cắt AC tại D, BC tại E. => $S_{ABH}=\frac{1}{8}.S_{AHC}$ và $S_{ABED}=S_{DEC}$
Đặt DE=x (x>0)
Xét tam giác AHC có AH//DE
=> $\frac{S_{DEC}}{S_{AHC}} = \frac{DE^{2}}{AH^{2}} = \frac{x^{2}}{16^{2}}$
=> $1-\frac{S_{DEC}}{S_{AHC}} =\frac{S_{AHED}}{S_{AHC}} = 1-\frac{x^{2}}{16^{2}}=\frac{16^{2}-x^{2}}{16^{2}}$
=> $S_{AHED} = \frac{16^{2}-x^{2}}{16^{2}}.S_{AHC}$
Lại có: $S_{ABED}=S_{DEC}$
=> $\frac{S_{DEC}}{S_{AHC}} = \frac{S_{ABED}}{S_{AHC}}=\frac{x^{2}}{16^{2}}$
=> $\frac{S_{ABH}+S_{AHED}}{S_{AHC}} =\frac{x^{2}}{16^{2}}$
=> $\frac{\frac{1}{8}.S_{AHC}+\frac{16^{2}-x^{2}}{16^{2}}.S_{AHC}}{S_{AHC}}=\frac{x^{2}}{16^{2}}$
=> $\frac{1}{8}+\frac{16^{2}-x^{2}}{16^{2}}=\frac{x^{2}}{16^{2}}$
=> $\frac{16^{2}}{8}+16^{2}-x^{2}=x^{2}$
=> $2x^{2}=288$
$x^{2}=144$
=> x=12 (x>0)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
