Tam giác ABC có góc B bằng 60 độ, góc C bằng 20 độ, BC = 4cm. Gọi D là trung điểm của AC. Trên cạnh CB lấy điểm E sao cho CE = CD. Tính tổng diện tích các tam giác ECD và ABD.
Trong nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh BC có điểm A, vẽ tam giác đều BIC
Vẽ $\widehat{ACK}=20^o$ ($K \in BI$, K không trùng B)
Chứng minh được $\Delta ABC = \Delta KIC$ (g.c.g) => $S_{ABC}=S_{KIC}$
và $\Delta ACK$ cân tại C
Xét 2 tam giác ACK và DCE cân tại C có: $\widehat{ACK}=\widehat{DCE} = 20^o$
=> $\Delta ACK \sim \Delta DCE$
=> $\frac{S_{ECD}}{S_{DCE}}=(\frac{DC}{AC})^{2}=(\frac{\frac{1}{2}.AC}{AC})^{2} = \frac{1}{4}$
=> $S_{ECD}=\frac{1}{4}.S_{DCE}$
Xét tam giác ABC có BD là đường trung tuyến
=> $S_{ABD}=S_{BDC}=\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{1}{4}.2.S_{ABC}=\frac{1}{4}.(S_{ABC}+S_{KIC})$
=> $S_{ECD}+S_{ABD} = \frac{1}{4}.(S_{DCE}+S_{ABC}+S_{KIC}) = \frac{1}{4}.S_{BIC}=\frac{1}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}.BC^{2} = \frac{1}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}.4^{2} = 2\sqrt{3}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
