Toán 7 Tỉ lệ thức.

[Nghinh Duyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]\frac{a}{k}= \frac{x}{a}; \frac{b}{k}= \frac{y}{b}.[/tex] Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}= \frac{x}{y}[/tex]
2. Cho [tex]a= b+c[/tex] và [tex]c= \frac{bd}{b-d}[/tex] . Chứng minh rằng: [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/tex]
3. Cho [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\neq ±1[/tex] và [tex]c\neq 0.[/tex] Chứng minh rằng:

a) [tex](\frac{a-b}{c-d})^{2}= \frac{ab}{cd}[/tex]
b) [tex](\frac{a+b}{c+d})^{3}= \frac{a^{3}-b^{3}}{c^{3}-d^{3}}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 1
[tex]\frac{a}{k}= \frac{x}{a}\rightarrow a^2=xk ; \frac{b}{k}= \frac{y}{b}\rightarrow b^2=yk.[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{xk}{yk}=\frac{x}{y}(dpcm)[/tex]
Câu 2
[tex]c=\frac{bd}{b-d} \rightarrow c.(b-d)=b.d \rightarrow cb-cd=b.d \rightarrow cb=cd+bd \rightarrow cb=d(b+c)=ad[/tex] (Do b+c=a)
[tex]\rightarrow cb=ad \rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}(dpcm)[/tex]
Câu 3 lỗi latex gõ lại bạn êiii

 

[Nghinh Duyên]

Câu 3 lỗi latex gõ lại bạn êiii

Lỗi chỗ nào ạ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Lỗi chỗ nào ạ?

à nhầm nhầm câu a bài 3 có sai đề ko vại?

 

[Nghinh Duyên]

à nhầm nhầm câu a bài 3 có sai đề ko vại?

Ko ạ....Hoàn toàn đúng ạ!!

 

[Kaito Kidㅤ]

KT lại đề câu 3 phần a nha mình làm cho câu b trước
Có: [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\neq ±1 \rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau có [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d} \rightarrow \frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\rightarrow \frac{a^3}{c^3}=\frac{(a+b)^3}{(c+d)^3}[/tex] (1)
Do [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\neq ±1 \rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau có [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\rightarrow \frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}[/tex] (2)
Từ (1) (2) -> [tex](\frac{a+b}{c+d})^{3}= \frac{a^{3}-b^{3}}{c^{3}-d^{3}}(=\frac{a^3}{b^3})[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Ko ạ....Hoàn toàn đúng ạ!!

Mình quên, bài này bạn tự tìm điều kiện nhé kiểu c khác 0 ; d khác 0 ý !

 

[Nghinh Duyên]

KT lại đề câu 3 phần a nha mình làm cho câu b trước
Có: [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\neq ±1 \rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau có [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d} \rightarrow \frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\rightarrow \frac{a^3}{c^3}=\frac{(a+b)^3}{(c+d)^3}[/tex] (1)
Do [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\neq ±1 \rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau có [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\rightarrow \frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}[/tex] (2)
Từ (1) (2) -> [tex](\frac{a+b}{c+d})^{3}= \frac{a^{3}-b^{3}}{c^{3}-d^{3}}(=\frac{a^3}{b^3})[/tex]

Mà anh nè.........em chưa học tc của dãy tỉ số bằng nhau
Anh giúp em theo cách nào khác được ko ạ!!?

Mình quên, bài này bạn tự tìm điều kiện nhé kiểu c khác 0 ; d khác 0 ý !

Là sao?

 

[Kaito Kidㅤ]

Đặt [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\neq ±1=t \rightarrow a=bt ; c=dt[/tex]
Ta có: [tex]\frac{ab}{cd}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2}{d^2}[/tex] (1)
[tex](\frac{a-b}{c-d})^{2}= \frac{(bt-b)^2}{(dt-d)^2}=\frac{(b(t-1))^2}{(d(t-1))^2}=\frac{b^2.(t-1)^2}{d^2.(t-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}[/tex](2)
Từ (1) (2) bạn suy ra dpcm nhé 2 cái này nó cùng bằng [tex]\frac{b^2}{d^2}[/tex] rồi

Mà anh nè.........em chưa học tc của dãy tỉ số bằng nhau
Anh giúp em theo cách nào khác được ko ạ!!?

Là sao?

Vậy kêu bạn khác vô giúp hộ mình với chứ giờ mình phải đi học rồi !

 

[besttoanvatlyzxz]

1. Cho [tex]\frac{a}{k}= \frac{x}{a}; \frac{b}{k}= \frac{y}{b}.[/tex] Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}= \frac{x}{y}[/tex]
2. Cho [tex]a= b+c[/tex] và [tex]c= \frac{bd}{b-d}[/tex] . Chứng minh rằng: [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/tex]
3. Cho [tex]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\neq ±1[/tex] và [tex]c\neq 0.[/tex] Chứng minh rằng:

a) [tex](\frac{a-b}{c-d})^{2}= \frac{ab}{cd}[/tex]
b) [tex](\frac{a+b}{c+d})^{3}= \frac{a^{3}-b^{3}}{c^{3}-d^{3}}[/tex]

câu 3: a, [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} => \frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\\\\ => \frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}[/tex]
=> đpcm

 

[Nghinh Duyên]

câu 3: a, [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} => \frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\\\\ => \frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}[/tex]
=> đpcm

Là sao ạ? Em không hiểu, tại sao [tex]...\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow \frac{a}{c}.\frac{b}{d}[/tex]

 

[Bé Nai Dễ Thương]

Là sao ạ? Em không hiểu, tại sao [tex]...\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow \frac{a}{c}.\frac{b}{d}[/tex]

AD CT ad=bc và suy ra để chứng minh đó bạn

 

[besttoanvatlyzxz]

Là sao ạ? Em không hiểu, tại sao [tex]...\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow \frac{a}{c}.\frac{b}{d}[/tex]

à mình có một ví dụ này nha bạn!!!
ví dụ: a=b=c
thì a.b=a.a mà a=c mình có: c.c=a.a
=> a.b=c.c