10a bạn tự làm nhé
10b. $V_{A'B'C'D'.MNP} = V_{A'.B'D'NM} + V_{C'.B'D'NM} + V_{N.C'MP}$. Mình tính riêng:
+) $V_{A'.B'D'NM} = \dfrac12 V_{A'.B'D'DB} = \dfrac13 V_{A'B'D'.ABD} = \dfrac16 V$
+) $V_{C'.B'D'NM} = V_{A'.B'D'MN} = \dfrac16 V$ (do $A'C'$ cắt $(B'D'NM)$ tại $O$ thì $OA' = OC'$)
+) $V_{N.C'MP} = \dfrac13 d(N, (C'MP)) \cdot S_{C'MP}$
$= \dfrac13 \cdot d(D', (B'C'CB)) \cdot \dfrac23 S_{C'MC}$
$= \dfrac29 \cdot d(D', (B'C'CB)) \cdot S_{C'BC}$
$= \dfrac29 \cdot d(D', (B'C'CB)) \cdot \dfrac12 S_{B'C'CB}$
$= \dfrac13 \cdot V_{D'.B'C'CB}$
$= \dfrac16 V$
Đẹp nhỉ, vậy $V_{A'B'C'D'.MNP} = \dfrac12 V = \ldots$
10c. Gọi $O$ là trung điểm $AC'$, gọi $Q = PO \cap A'A$ thì ta có thiết diện $MPNQ$
Đầu tiên từ câu b có $V_{B'C'D'.MPN} = \dfrac16 V + \dfrac16 V = \dfrac13 V$, tính được $V_{BCD.MPN} = \dfrac16 V$
Thực hiện phép đối xứng tâm $O$ thì $P$ biến thành $Q$, $M$ biến thành $N$, $B$ biến thành $D'$, $D$ biến thành $D'$, $C$ biến thành $A'$, $A$ biến thành $C'$
Khi đó khối $ABCD.MPNQ$ biến thành $C'D'A'B'.NQMP$ nên tỉ lệ thể tích hai phần là $1$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
