tỉ lệ thể tích

Z

zenko_lady_hp

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác đều SABCD,M,N lần lượt là trung điểm của AD,AB,SC lần lượt là trung điêm của AD,AB,SC.
1.thiết diên của hình chop cắt bởi (MNP).
2.chứng minh hai khối đa diên do (MNP) cắt có thể tich =nhau.
mình dựng đươc thiết điện:D rồi,mong các ban làm hộ minh câu 2.;)
 
U

uyenlong

để Cm hai thể tích bằng nhau bạn nên CM 2 thể tích này bằng nhau bởi 1 số nào đó thì hay hơn
 
0

08021994

v1xokun said:
thật sự là đọc mãi ko thể hiểu đề của bạn@-)...................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

không gì là không thế nhưng không thể đọc đề này ^^
cho tứ giác đều SABCD,M,N,P lần lượt là trung điêm của AD,AB,SC.
1. xác định thiết diên của hình chóp cắt bởi (MNP).
2.chứng minh hai khối đa diên do (MNP) cắt có thể tich bằng nhau:D
 
G

gooddream

Xin chao ban bai cua ban kha hay nhung co le ban da danh sai de bai! Nhung toi van hieu cau hoi cua ban
toi se trinh bay loi giai cho ban!
Cau a
ke BD cat MC tai I
ke SI cat MP tai K
tu K ke EF song song voi BD cat SD SB tai lan luot E va F
ta se duoc mp(NMEPKF) can tim
Cau b

Vì hình chóp S.ABCD có tất cả các cạch bằng nhau nên ABCD là hình vuông
Ta có mp(MNEPF) là mp cắt bởi mp(MNP)
Ta có d(S,NMEPF)=d(C,NMEPF) vì SP=CP suy ra V(S.NMEPF)=V(C.NMEPF) vì cùng chung diện tích đáy và chiều cao (1)
Ta có V(SANFPEM)=V(S.NMEPF) + V(S.ANM) (2)
Ta có V(CBNFPEM)=V(C.NMEPF) + V(E.BNC) (3)
Gìơ ta chỉ cần chứng minh V(E.BNC)=V(S.ANM)
Thật vậy
gọi h là khoảng cách từ S đến mp(ABCD) thì d(E,NBC) = h/3 vì ta có thể chứng minh được SB = 3FE (bạn tự chứng minh) suy ra V(E.NBC) = (1/3).h/3.(a/2).a (*)
Ta có V(S.ANM) = (1/3).(a/2).(a/2).h (**)
Từ (*) và (**) suy ra V(E.NBC) = V(S.ANM) (4)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra đpcm
Chuc ban se co nhieu cau hoi hay hon nua!
 
V

v1xokun

08021994 said:
không gì là không thế nhưng không thể đọc đề này ^^
cho tứ giác đều SABCD,M,N,P lần lượt là trung điêm của AD,AB,SC.
1. xác định thiết diên của hình chóp cắt bởi (MNP).
2.chứng minh hai khối đa diên do (MNP) cắt có thể tich bằng nhau:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
những cái vô lý thì có thể đằng trời!!!...........................
 
G

gooddream

Xin chao cac ban co le vi bai truoc toi trinh bay kha xo sai + thieu sot nay toi se trinh bay lai 1 cach chi tiet hon
Cau a
Ke BD cat MC =K
Trong mat phang SMC ke MP cat SK =I
Tu I ke duong thang song song voi BD cat SD SB lan luot tai E F
Ta se chung minh de dang mat phang MNFPE la hing cat boi mat phang MNP
Cau b
Trinh bay cau nay kha dai
Toi se dung phuong phap dan tiep de chung minh hai the tich cat boi mp MNP bang nhau
Ta co mp MNP cat khoi da dien thanh hai hinh la SANFPEM va CBNFPEM CBNFPEM
Ta se chung minh duoc hai hinh nay co the tich bang nhau
Dat V(SANFPEM) =V1
V(CBNFPEM )=V2
ta co V1=V(S.AMN)+V(S.MNFPE)
V2 = V(F.NBC)+V(E.MDC)+V(C.MNFPE)
Ta se chung minh duoc de dang V(S.MNFPE)=V(C.MNFPE) (*) vi cung co mat phang day bang nhau va khoang cach tu C A den mat phang do bang nhau
Tiep theo ta chung minh V(S.AMN)=V(F.NBC)+V(E.MDC)
Vi hinh chop co tat ca cac canh banh nhau nen co day ABCD la hinh vuong va dat cac canh bang a
Ta chung minh FB/SB=1/4
Ap dung dinh li Melenauyt cho cat tuyen MIP cat tam giac SKC tai hai diem I va P
DC/DS*SI/IK*MK/MC=1
Thay DC/DS=1,=MK/MC=MD/MC=1/3
suy ra SI/IK=3 suy ra IK/SK=1/4=FB/SB
Goi h la khoang cach tu S den mat phang ABCD vi FB/SB=1/4 nen khong cach tu F den ABCD bang khoang cach tu E den ABCD =h/4
Ta co V(S.ANM)=(1/3)*(a/2)*(a/2)*h=(h*a*a)/12
Ta co V(F.NBC)=V(E.MDC)=a*(a/2)*(1/3)*(h/4)=(h*a*a)/24
suy ra V(S.AMN)=V(F.NBC)+V(E.MDC)=(h*a*a)/12 (**)
Tu (*) (**) suy ra V1=V2 cong hai ve!!
Neu sai sot cho nao mong cac ban nhac minh de sua nhung dieu chac chan la y tuong lam bai nay la dung!
Dinh li Melenauyt chac kha moi voi cac ban! nhung neu chung minh truc tiep thi ra dai!
Mong duoc loi gop y cua cac ban!
 
W

williamlanghton

Bạn thử giải bài toán trong trường hợp tổng quát hơn xem. Mình vẫn chưa chứng minh được :D :D Giúp nhé
Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình bình hành.M,N,P lần lượt là trung điêm của AD,AB,SC.
1. xác định thiết diên của hình chóp cắt bởi (MNP).
2.chứng minh hai khối đa diên do (MNP) cắt có thể tich bằng nhau
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
M

maxqn

a. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD
[TEX] I = AC \bigcap_{}^{} MN[/TEX]
[TEX](SAC) : PI \bigcap_{}^{} SO = J[/TEX]
Qua J dựng HK // BD (H, K lần lượt thuộc SB và SD)
Thiết diện tạo mởi mp (MNP) vs hchóp là MNHPK.

b. Gợi ý thôi nhé. Lười trình bày lắm.
Vì đây có tính chất song song của các đoạn thẳng nên liên tưởng đến côg thức:
[TEX]\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}} = \frac{SA}{SA'}.\frac{SB}{SB'}.\frac{SC}{SC'}[/TEX]
Ta tách hình chóp ra thành 4 khối đa diện có đáy là tam giác :
S.ABO, S.AOD, S.DOC, S.BOC.
Từ tí sổ độ dài, tính được tỉ số thể tích, cộng vế theo vế ta được đpcm @_@
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom