Toán Tỉ lệ lượng giác của góc nhọn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn alpha:
[tex]\fn_cm c=COS^{4}\alpha +sin^{2}\alpha . cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha[/tex]
[tex]\fn_cm D=sin^{2}\alpha .sin^{2}\beta +sin^{2}\alpha .cos^{2}\beta +cos^{2}\alpha[/tex]
[tex]\fn_cm E= sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha +3.sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn alpha:
[tex]\fn_cm c=COS^{4}\alpha +sin^{2}\alpha . cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha[/tex]
[tex]\fn_cm D=sin^{2}\alpha .sin^{2}\beta +sin^{2}\alpha .cos^{2}\beta +cos^{2}\alpha[/tex]
[tex]\fn_cm E= sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha +3.sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha[/tex]

ta có :
C=[tex]cos^{4}\alpha +sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha \\=cos^{2}\alpha (cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha )+sin^{2}\alpha \\=cos^{2}\alpha .1+sin^{2}\alpha =1[/tex]
không có biến nên không phụ thuộc vào góc alpha

[tex]\fn_cm E= sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha +3.sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha[/tex]
[tex]=(sin^{2})^{3}\alpha +(cos^{2})^{3}\alpha+3sin^{2}.cos^{2} \\=(sin^{2}+cos^{2})(sin^{4}-sin^{2}.cos^{2}+cos^{4})+3sin^{2}.cos^{2} \\=sin^{4}-sin^{2}.cos^{2}+cos^{4}+3sin^{2}.cos^{2} \\=sin^{4}+2sin^{2}.cos^{2}+cos^{4} \\=(sin^{2}+cos^{2})^{2}=1^{2}=1[/tex]

[tex]\fn_cm D=sin^{2}\alpha .sin^{2}\beta +sin^{2}\alpha .cos^{2}\beta +cos^{2}\alpha[/tex]
[tex]=sin^{2}\alpha (sin^{2}\beta+cos^{2} \beta )+cos^{2}\alpha \\=sin^{2}\alpha .1+cos^{2}\alpha =1[/tex]
kết luận tương tự như trên !!