Toán 8 Thực hiện phép tính

[trannhannghi2000@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với giá trị nào của a và b thì đa thức [tex]x^{3}+ax^{2}+2x+b[/tex] chia hết cho đa thức [tex]x^{2}+x+1[/tex]

 

[Ác Quỷ]

Biến đổi:
x ^3 + a x^ 2 + 2 x + b = x ( x ^2 + x + 1 ) + ( a − 1 ) ( x ^2 + x + 1 ) + x + b − ( a − 1 ) x − ( a − 1 )
=(x+a−1)(x^2+x+1)+x(2−a)+(b−a+1)
Thấy rằng bậc của x ( 2 − a ) + ( b − a + 1 ) nhỏ hơn bậc của x^ 2 + x + 1 nên nó là số dư của x 3 + a x 2 + 2 x + b chia cho x ^2 + x + 1 .
Như vậy, để x^ 3 + a x^ 2 + 2 x + b ⋮ x ^2 + x + 1 ⇒ x ( 2 − a ) + ( b − a + 1 ) = 0 ⇒ { 2 − a = 0 ,b − a + 1 = 0 ⇒ { a = 2 b = 1
Vậy ( a , b ) = ( 2 , 1 )