Thử tài cùng toán khó!

[the_moon_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên:
a,[tex]x^3+x^2+x+1=y^3[/tex]
b,[tex]x^4+x^2-y^2+y+10=0[/tex]
Bài 2: Tìm GTNN
a, [TEX]A=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx+4xy[/TEX]
b,[TEX] B=x^2+y^2+xy+x+y[/TEX]
Bài 3: Tìm các chữ số a,b,c sao cho:
[TEX] \overline{abcd}=\overline{ab}. \overline{ac} .7 [/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên:
a,[tex]x^3+x^2+x+1=y^3[/tex]
b,[tex]x^4+x^2-y^2+y+10=0[/tex]
Bài 2: Tìm GTNN
a, [TEX]A=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx+4xy[/TEX]
b,[TEX] B=x^2+y^2+xy+x+y[/TEX]
Bài 3: Tìm các chữ số a,b,c sao cho:
[TEX] \overline{abcd}=\overline{ab}. \overline{ac} .7 [/TEX]

Bài 1. Trích
Từ phương trình ta có[TEX] x^3 < y^3 < (x+2)^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y^3 = (x+1)^3 hay x^3+x^2+x+! = (x+1)^3[/TEX]
\Rightarrow x = 0 hoặc x= -1
\Rightarrow ...
Bài 2.

 

[trydan]

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên:
b,[tex]x^4+x^2-y^2+y+10=0[/tex]

 

[maricosa]

Bài 2: Tìm GTNN
a, [TEX]A=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx+4xy[/TEX]
b,[TEX] B=x^2+y^2+xy+x+y[/TEX]

Mjnh` mơi' lam` đc câu b) thui!
[TEX]B = x^2 + y^2 + xy+ x+ y[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2B= 2x^2+ 2y^2+ 2xy+ 2x+ 2y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2B= (x^2+ 2xy+ y^2)+( x^2 + 2x+1) + ( y^2+ 2x+ 1) - 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2B= (x+y)^2 + (x+1)^2 + (y+1)^2 - 2 [/TEX]
Do [TEX] (x+ y)^2 , (x+1)^1, (y+1)^2 [/TEX] Đều lớn hơn hoặc = 0 nên 2B nhân GTNN \Leftrightarrow [TEX] (x+ y)^2 = 0[/TEX],[TEX](x+1)^1 = 0[/TEX],[TEX](y+1)^2 = 0[/TEX]
..............................
\RightarrowGTNN của B = -1 \Leftrightarrow x= y=-1

 

[hoa_giot_tuyet]

Mjnh` mơi' lam` đc câu b) thui!
[TEX]B = x^2 + y^2 + xy+ x+ y[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2B= 2x^2+ 2y^2+ 2xy+ 2x+ 2y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2B= (x^2+ 2xy+ y^2)+( x^2 + 2x+1) + ( y^2+ 2x+ 1) - 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2B= (x+y)^2 + (x+1)^2 + (y+1)^2 - 2 [/TEX]
Do [TEX] (x+ y)^2 , (x+1)^1, (y+1)^2 [/TEX] Đều lớn hơn hoặc = 0 nên 2B nhân GTNN \Leftrightarrow [TEX] (x+ y)^2 = 0[/TEX],[TEX](x+1)^1 = 0[/TEX],[TEX](y+1)^2 = 0[/TEX]
..............................
\RightarrowGTNN của B = -1 \Leftrightarrow x= y=-1

Sai rồi nhé bạn
[TEX] (x+ y)^2 = 0[/TEX],[TEX](x+1)^2 = 0[/TEX],[TEX](y+1)^2 = 0[/TEX]
Cái này ko thể xảy ra đồng thời để B nhận giá trị

 

[katanaoa]

B) [TEX]B=(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4}+xy+x+\frac{y}{2})+\frac{3y^2}{4}+\frac{y}{2}-\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]=(x+\frac{y}{2}+\frac{1}{2})^2+3(\frac{y}{2}+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{3}[/TEX]
GTNN của [TEX]B=-\frac{1}{3}[/TEX] khi [TEX]x=y=\frac{-1}{3}[/TEX]
hình như sai thì phải :-?

 

[k_nei_k]

Bài 2: Tìm GTNN
a, [TEX]A=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx+4xy[/TEX]
b,[TEX] B=x^2+y^2+xy+x+y[/TEX]
Bài 3: Tìm các chữ số a,b,c sao cho:
[TEX] \overline{abcd}=\overline{ab}. \overline{ac} .7 [/TEX]

Bài 2. a) Đề sai đề đúng này
[TEX]A=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx-4xy[/TEX]
[TEX]= (x-y+1)^2 + (y-4)^2 - 17 \geq -17[/TEX]
Bài 3. Đề sai nốt
[TEX]\overline{abbc}[/TEX] chứ không phải [TEX]\overline{abcd}[/TEX]
Thấy đúng thì thanks kái hen

 

[linhhuyenvuong]

Bài 2. a) Đề sai đề đúng này
[TEX]A=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx-4xy[/TEX]
[TEX]= (x-y+1)^2 + (y-4)^2 - 17 \geq -17[/TEX]
Bài 3. Đề sai nốt
[TEX]\overline{abbc}[/TEX] chứ không phải [TEX]\overline{abcd}[/TEX]
Thấy đúng thì thanks kái hen

--------------------------------------------------------------------------
Đề ko sai,đúng mà!
Ta có
[TEX] D=x^2+2(3z-2y)x+6y^2+14z^2-8yz[/TEX]
[TEX]D=[x^2+2.x(3z-2y)+(3z-2y)^2]+6y^2+14z^2-8yz-(3z-2y)^2[/TEX]
[TEX]D=(x-2y+3z)^2+2y^2+4yz+5z^2[/TEX]
[TEX]D=(x-2y+3z)^2+2(y^2+2yz+z^2)+3z^2[/TEX]
[TEX]D=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2\geq0 với \forall x,y,z[/TEX]
\RightarrowMin D=0
\Leftrightarrowx=y=z=0