Thử sức!

H

harrypham

trinhthaothivy said:
Bài 1: C/m : A=
gif.latex
chia hết cho 6 với mọi n nguyên dương.
Bài 2:Số
gif.latex
có bao nhiêu chữ số,tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. [TEX]A=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}(3^2+1)+2^{n+2}(2+1)=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3[/TEX]
Như vậy [TEX]A[/TEX] chia hết cho 2 và cho 3, mà (3,2)=1 nên A chia hết cho 6.
 
L

luckybaby_98

trinhthaothivy said:
Bài 2:Số
gif.latex
có bao nhiêu chữ số,tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình nghĩ cái này nên cho các em lớp 6 làm thì hay hơn nhưng thui cứ làm....mọi ng cùng góp ý kiến nha....;;);;);;). Mấy bài nầy cứ như đề thi học sjnh giỏi huyện đóa...:):):)

Vì [TEX]2^10[/TEX] = 1024 = [TEX](2^10)^10[/TEX] ( có 4 chữ số )...là 2^10

Ta có:

[TEX]2^100[/TEX] = [TEX](2^10)^10[/TEX]
= [TEX]1024 ^ 10[/TEX] > [TEX](10 ^3)^10[/TEX]
= [TEX]10 ^30[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2^100[/TEX] có ít nhất là 30 số.

Tương tự, ta CM tiếp:

[TEX]2^100[/TEX] = [TEX](2^13)^7. (2^9)[/TEX]
= [TEX]( 8192 ^7). 512[/TEX] < [TEX](10^4)^7. (10^3)[/TEX]
= [TEX]10 ^31[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2^100[/TEX] có 31 chữ số

Trong đây toàn mũ 10 và mũ 13 và mũ 30, mũ 31 là chủ yếu sao nó cứ khó nhìn thế nhở....mọi ng chịu khó nhé...;;);;);));))
 
L

luckybaby_98

Còn cách này nữa làm nhanh hơn:D:D:D

Ta thấy:
[TEX]2^100[/TEX] > [TEX]10^3[/TEX]

Áp dụng tính chất của số số hạng, ta có:

[TEX]10^k [/TEX] có số chữ số là 3k+1
[TEX]10^k+1[/TEX] có số chữ số là 3k+1
[TEX]10^k+2[/TEX] có số chữ số là 3k+1
[TEX]10^k+3[/TEX] có số chữ số là 3k+1

Mà 100 = 10.10

\Rightarrow [TEX]2^100[/TEX] có 10.3+1 = 31 chữ số (đpcm)


Tiếp tìm chữ số đầu tiên bên trái của [TEX]2^100[/TEX].

Vì [TEX]2^100[/TEX] có 10.3+1 = 31 chữ số

\Rightarrow [TEX]2^10.k[/TEX], [TEX]10k+1[/TEX], [TEX]10k+2[/TEX], [TEX]10k+3[/TEX] có cùng số chữ số ( theo t/chất trên).
\Rightarrow [TEX]2^10.k[/TEX] có chữ số đầu tiên bên trái sẽ là 1 hay [TEX]2^100[/TEX] có chữ số đầu tiên bên trái sẽ là 1. (đpcm)


Hix khó gứm......@-)@-)@-)@-)@-)@-)..nghĩ mãi....
 
Last edited by a moderator:
S

saklovesyao

trinhthaothivy said:
Bài 1: C/m : A=
gif.latex
chia hết cho 6 với mọi n nguyên dương.
Bài 2:Số
gif.latex
có bao nhiêu chữ số,tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1. Theo mình thì do tích các cơ số và tích các số mũ chia hết cho 6 nên tổng chia hết cho 6

2. Có 31 chữ số. Chữ số đầu tiên bên trái là chữ số 1
 
Last edited by a moderator:
M

minhhieupy2000

Còn theo mình thì một số cho dù có luỹ thừa lên bao nhiêu thì kết quả vẫn chia hết số đó.
=>A chia hết cho 2 và 3=>Ạ chia hết cho 6
Câu sau khó quá mình làm không được.Sory!!!!!!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom