Thử sức!

[trinhthaothivy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: C/m : A=

chia hết cho 6 với mọi n nguyên dương.
Bài 2:Số

có bao nhiêu chữ số,tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

 

[harrypham]

Bài 1: C/m : A=

chia hết cho 6 với mọi n nguyên dương.
Bài 2:Số

có bao nhiêu chữ số,tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

1. [TEX]A=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}(3^2+1)+2^{n+2}(2+1)=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3[/TEX]
Như vậy [TEX]A[/TEX] chia hết cho 2 và cho 3, mà (3,2)=1 nên A chia hết cho 6.

 

[luckybaby_98]

Bài 2:Số

có bao nhiêu chữ số,tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

Mình nghĩ cái này nên cho các em lớp 6 làm thì hay hơn nhưng thui cứ làm....mọi ng cùng góp ý kiến nha....;;;. Mấy bài nầy cứ như đề thi học sjnh giỏi huyện đóa...

Vì [TEX]2^10[/TEX] = 1024 = [TEX](2^10)^10[/TEX] ( có 4 chữ số )...là 2^10

Ta có:

[TEX]2^100[/TEX] = [TEX](2^10)^10[/TEX]
= [TEX]1024 ^ 10[/TEX] > [TEX](10 ^3)^10[/TEX]
= [TEX]10 ^30[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2^100[/TEX] có ít nhất là 30 số.

Tương tự, ta CM tiếp:

[TEX]2^100[/TEX] = [TEX](2^13)^7. (2^9)[/TEX]
= [TEX]( 8192 ^7). 512[/TEX] < [TEX](10^4)^7. (10^3)[/TEX]
= [TEX]10 ^31[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2^100[/TEX] có 31 chữ số

Trong đây toàn mũ 10 và mũ 13 và mũ 30, mũ 31 là chủ yếu sao nó cứ khó nhìn thế nhở....mọi ng chịu khó nhé...;;))

 

[luckybaby_98]

Còn cách này nữa làm nhanh hơn

Ta thấy:
[TEX]2^100[/TEX] > [TEX]10^3[/TEX]

Áp dụng tính chất của số số hạng, ta có:

[TEX]10^k [/TEX] có số chữ số là 3k+1
[TEX]10^k+1[/TEX] có số chữ số là 3k+1
[TEX]10^k+2[/TEX] có số chữ số là 3k+1
[TEX]10^k+3[/TEX] có số chữ số là 3k+1

Mà 100 = 10.10

\Rightarrow [TEX]2^100[/TEX] có 10.3+1 = 31 chữ số (đpcm)


Tiếp tìm chữ số đầu tiên bên trái của [TEX]2^100[/TEX].

Vì [TEX]2^100[/TEX] có 10.3+1 = 31 chữ số

\Rightarrow [TEX]2^10.k[/TEX], [TEX]10k+1[/TEX], [TEX]10k+2[/TEX], [TEX]10k+3[/TEX] có cùng số chữ số ( theo t/chất trên).
\Rightarrow [TEX]2^10.k[/TEX] có chữ số đầu tiên bên trái sẽ là 1 hay [TEX]2^100[/TEX] có chữ số đầu tiên bên trái sẽ là 1. (đpcm)


Hix khó gứm......@-)@-)@-)@-)@-)@-)..nghĩ mãi....

 

[saklovesyao]

Bài 1: C/m : A=

chia hết cho 6 với mọi n nguyên dương.
Bài 2:Số

có bao nhiêu chữ số,tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

1. Theo mình thì do tích các cơ số và tích các số mũ chia hết cho 6 nên tổng chia hết cho 6

2. Có 31 chữ số. Chữ số đầu tiên bên trái là chữ số 1

 

[trinhthaothivy]

Cảm ơn các bạn.Những cách giải này rất hay....@};-............

 

[minhhieupy2000]

Còn theo mình thì một số cho dù có luỹ thừa lên bao nhiêu thì kết quả vẫn chia hết số đó.
=>A chia hết cho 2 và 3=>Ạ chia hết cho 6
Câu sau khó quá mình làm không được.Sory!!!!!!!!