Thử sức với một bdt khó xem!

V

vodichhocmai

giả sử a, b, c là các số thực không âm thoả mãn điều kiện
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16
CMR:
a+b+c+d\geq23\frac{2}{3}(ab+ac+ad+bc+bd+cd)

Theo tính chất nghiệm của đa thức thì ta luôn có thể đặt,


[TEX]\left{ab+ac+ad+bc+bd+cd=2(xy+yz+zx)\\ abc+abd+acd+bcd=4xyz\\a+b+c+d=\frac{4}{3}x+y+zx+y+z [/TEX]

Vậy ta cần chứng minh .

[TEX]xy+yz+zx+xyz=4[/TEX] chứng minh rằng .

[TEX]x+y+z\ge xy+yz+zx [/TEX]

Đây là bài toán [TEX]Schur's\ \ Ine[/TEX] quen thuộc.
 
Top Bottom