Thử sức với hpt nào

[hoanghiep5531]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4xy + 4(x^2+y^2) + 3/[(x+y)^2] =7
2x + 1/(x+y) = 3

thêm 1 bài nữa nè:

Cho a,b,c > 0 với a+b+c=3.
C/m: 3a^2 + 3b^2 +3c^2 +4abc >= 13

 

[hotgirlthoiacong]

4xy + 4(x^2+y^2) + 3/[(x+y)^2] =7
2x + 1/(x+y) = 3

thêm 1 bài nữa nè:

Cho a,b,c > 0 với a+b+c=3.
C/m: 3a^2 + 3b^2 +3c^2 +4abc >= 13

[tex]{4xy + 4(x^2+y^2) + \frac{3}{(x+y)^2} =7} \\{2x + \frac{1}{x+y} = 3}[/tex]

Cho a,b,c > 0 với a+b+c=3.
C/m: [tex]3a^2 + 3b^2 +3c^2 +4abc \geq13[/tex]
[tex]3(a^2+b^2+c^2)=3(b+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=27-2(ab+bc+ca)[/tex](1)
áp dụng BDT cosi cho 3 số a,b,c >0 ta có
[tex]ab+bc+ac\geq2abc[/tex](2)
từ 1 và 2 \Rightarrow 27+4abc\geq0 :-??
sai anh chị cứu, em nghĩ nó sai rồi :|

 

[vodichhocmai]

[tex]{4xy + 4(x^2+y^2) + \frac{3}{(x+y)^2} =7} \\{2x + \frac{1}{x+y} = 3}[/tex]

Cho a,b,c > 0 với a+b+c=3.
C/m: [tex]3a^2 + 3b^2 +3c^2 +4abc \geq13[/tex]
[tex]3(a^2+b^2+c^2)=3(b+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=27-2(ab+bc+ca)[/tex](1)
áp dụng BDT cosi cho 3 số a,b,c >0 ta có
[tex]ab+bc+ac\geq2abc[/tex](2)
từ 1 và 2 \Rightarrow 27+4abc\geq0 :-??
sai anh chị cứu, em nghĩ nó sai rồi :|

Cho a,b,c > 0 với a+b+c=3.
C/m: [TEX]3a^2 + 3b^2 +3c^2 +4abc >= 13[/TEX]

[TEX]a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\ge 0[/TEX]

[TEX]\righ 9abc\ge (a+b+c)[4(ab+bc+ca)-\(a+b+c)^2\][/TEX]

[TEX]\righ 3abc\ge[4\(ab+bc+ca\)-9\][/TEX]

[TEX]\righ LHS\ge 3(a^2+b^2+c^2)+\frac{16(ab+bc+ca)-36}{3}[/TEX]

Do đó ta cần chứng minh

[TEX]9(a^2+b^2+c^2)+16(ab+bc+ca)\ge 75[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+8(a+b+c)^2\ge 75[/TEX]

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng vì [TEX]a^2+b^2+c^2\ge \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX]

 

[hoanghiep5531]

Thầy có thể giải thích đoạn này dùm e ko a...e học yếu bđt lắm nên thầy có cách nào khác dề hiểu hơn ko.để e còn áp dụng chứ cách này thì e chịu.

[TEX]\righ LHS\ge 3(a^2+b^2+c^2)+\frac{16(ab+bc+ca)-36}{3}[/TEX]

Do đó ta cần chứng minh

[TEX]9(a^2+b^2+c^2)+16(ab+bc+ca)\ge 75[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+8(a+b+c)^2\ge 75[/TEX]

 

[roses_123]

4 abc =4/3 .3 abc >= 4/3(4(ab+bc+ac)-9)=(16(ab+bc+ac)-36)/3
=> VT >=[3(a^2+B^2+c^2)+16(ab+bc+ac)-36]/3>=13
<=>9(a^2+b^2+c^2)+16(ab+bc+ac)-36>=13.3=39
<=>9(a^2+b^2+c^2)+16(ab+bc+ac)>=39+36=75
Làm đến đây chắc là bạn hiểu rồi !

 

[roses_123]

Câu 1 ghpt pt 2 chỉ llà 2x +.... thôi à ? ****************************?

 

[hoanghiep5531]

uh`.chỉ 2x thôi.chính vì thế mới khó làm:d
mặc dù hơi khó đọc nhưng dù sao cũng cảm ơn về bài viết của bạn.

 

[quyenuy0241]

4xy + 4(x^2+y^2) + 3/[(x+y)^2] =7
2x + 1/(x+y) = 3

Còn mỗi bài này thui à!! bài BDT anh vodichhocmai chém rùi!!!

[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{3(x+y)^2+(x-y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7 \\{x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=3 [/tex]

[tex]Dat...\left{\begin{a=x+y+\frac{1}{x+y}}\\ {b=x-y } [/tex]
\Leftrightarrow[tex]{\left{\begin{3a^2+b^2=13 \\ a+b=3 [/tex]