Thử sức với đề thi đại học

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Các em hãy cùng nhau vào topic này trao đổi cách giải một số đề thi đại học sau nhé!
Đề khối D-2013: Giải phương trình: [TEX]sin3x+cos2x-sinx=0[/TEX]
Đề khối B-2003: Giải phương trình: [TEX]sin5x+2cos^2x=1[/TEX]
Đề khối A-2003: Giải phương trình: [TEX]1+tanx=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

 

[winda]

Đề khối D-2013:
[TEX]sin3x+cos2x-sinx=0(1) \\ \Leftrightarrow (sin3x-sinx)+cos2x=0 \\ \Leftrightarrow 2cos2x.sinx+cos2x=0 \\ \Leftrightarrow cos2x(2sinx+1)=0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{cos2x=0}\\{2sinx+1=0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}}\\{x=\frac{-\pi}{6}+k2 \pi} \ \ \ (k \in Z)\\{x=\frac{7 \pi}{6}+k2 \pi}[/TEX]
Vậy pt(1) có 3 họ nghiệm.

Đề khối B-2003:
[TEX]sin5x+2cos^2x=1(2) \\ \Leftrightarrow sin5x+(2cos^2x-1)=0 \\ \Leftrightarrow sin5x+cos2x=0 \\ \Leftrightarrow sin5x+sin(2x+\frac{\pi}{2})=0 \Leftrightarrow 2sin(\frac{7x}{2}+\frac{\pi}{4}).cos(\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})=0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{sin(\frac{7x}{2}+\frac{\pi}{4})=0}\\{cos(\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})=0}[/TEX]


[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{-\pi}{14}+k\frac{2 \pi}{7}}\\{x=\frac{\pi}{6}+k \frac{2 \pi}{3}} \ \ \ (k \in Z)[/TEX]
Vậy pt (2) có 2 họ nghiệm

Đề khối A-2003:
[TEX]1+tanx=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})(3)[/TEX]
ĐK: [TEX]cosx \neq 0[/TEX]
Khi đó phương trình tương đương với:
[TEX]1+\frac{sinx}{cosx}=2(sinx+cosx) \\ \Leftrightarrow sinx+cosx=2(sinx+cosx) \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)(2cosx-1)=0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{sinx+cosx=0}\\{2cosx-1 = 0}[/TEX]


[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{sin(x+\frac{\pi}{4})=0}\\{cosx = \frac{1}{2}} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{-\pi}{4}+k \pi}\\{x=\pm\ \frac{\pi}{3}+k2 \pi} \ \ \ (k \in Z) [/TEX]
Kết hợp với đk suy ra phương trình(3) có 3 họ nghiệm.

 

[tieuthumyvan]

Chào các em!
Các em hãy cùng nhau vào topic này trao đổi cách giải một số đề thi đại học sau nhé!
Đề khối D-2013: Giải phương trình: [TEX]sin3x+cos2x-sinx=0[/TEX]
Đề khối B-2003: Giải phương trình: [TEX]sin5x+2cos^2x=1[/TEX]
Đề khối A-2003: Giải phương trình: [TEX]1+tanx=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

Đề khối D-2013: Giải phương trình: [TEX]sin3x+cos2x-sinx=0[/TEX]

[TEX]<-> 2cos2xsinx +cos2x=0[/TEX]
[TEX]<-> cos2x(2sinx+1)=0[/TEX]

Đề khối B-2003: Giải phương trình: [TEX]sin5x+2cos^2x=1[/TEX]

[TEX]<->sin5x-cos2x=0[/TEX]
[TEX]<-> sin5x=sin(\frac{\pi}{2}-2x)[/TEX]

Đề khối A-2003: Giải phương trình: [TEX]1+tanx=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]<->1+\frac{sinx}{cosx}=2(sinx+cosx)[/TEX]
[TEX]<->cosx+sinx-2(sinx+cosx)cosx=0[/TEX]
[TEX]<->cosx(-sinx-2cosx)=0[/TEX]