Thử sức với bất đẳng thức!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương x,y,z t/m
[tex] x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3[/tex]
Tìm Min A=[tex] x^2+y^2+z^2[/tex]

 

[thienlong_cuong]

Bài ni khó nhăn răng ! //|:-SS

Ta có
[TEX]x^{2011} + x^{2011} + 2009 = x^{2011} + x^{2011} + 1 + 1 + ... + 1 \geq2011.\sqrt[2011]{x^{2011}.x^{2011}.1.1.1...1} = 2011\sqrt[2011]{x^{4022}} = 2011.x^2[/TEX]
[TEX]y^{2011} + y^{2011} + 2009 \geq 2011y^2[/TEX]

[TEX]z^{2011} + z^{2011} + 2009 \geq 2011z^2[/TEX]

Cộng ba vế là OK !

 

[linhhuyenvuong]

Bài ni khó nhăn răng ! //|:-SS

Ta có
[TEX]x^{2011} + x^{2011} + 2009 = x^{2011} + x^{2011} + 1 + 1 + ... + 1 \geq2011.\sqrt[2011]{x^{2011}.x^{2011}.1.1.1...1} = 2011\sqrt[2011]{x^{4022}} = 2011.x^2[/TEX]
[TEX]y^{2011} + y^{2011} + 2009 \geq 2011y^2[/TEX]

[TEX]z^{2011} + z^{2011} + 2009 \geq 2011z^2[/TEX]

Cộng ba vế là OK !

_________________________________
Đọc ko hiểu gì cả!
Áp dụng cái công thức nào vậy?????????

 

[thienlong_cuong]

_________________________________
Đọc ko hiểu gì cả!
Áp dụng cái công thức nào vậy?????????

Có lẽ chị biết cái BDT AM - GM chứ !? Áp dụng cái đó đó !!!!!!!!!!!!

 

[let_wind_go]

Cộng vào là nó ra max mà có ra min đâu nhỉ? Hay đề bài sai?

 

[nguyenkhanhchi]

Cộng vào là nó ra max mà có ra min đâu nhỉ? Hay đề bài sai?

Cộng vào rồi thay giá trị của tổng [TEX]x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3[/TEX] là được min đó bạn, ko phải max đâu. Còn việc cộng 1+1+....+1 thêm vào thực chất là để giảm số mũ lũy thừa của x,y,z khi áp dụng cô-si thôi. Bài này cũng đã có trên diendantoanhoc.net rồi: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=56308
Cách giải chi tiết hơn đó

 

[let_wind_go]

Bài toán trong cái link kia là tìm max màcó phải tìm min đâu?