Thử sức với bài tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất

T

trinhthiphuong1

V

vungocthanhsp2

trinhthiphuong1 said:
Cho [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 3 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
3) [TEX]f(x,y,z) = xyz[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt xyz=m
Giả thiết:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^2 + y^2 + z^2 = 3 \\ x + y + z = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1 \\ xy + yz + zx = - 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Khi đó x , y , z là nghiệm của phương trình bậc ba:
[TEX]x^3 - x^2 - x - m = 0[/TEX]
Đặt [TEX]f(x) = x^3 - x^2 - x - m[/TEX]
có[TEX]f'(x) = 3x^2 - 2x - 1[/TEX]
[TEX]f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \\ x = - \frac{1}{3} \\ \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]y_{ct} = f(1) = - 1 - m;y_{cd} = f( - \frac{1}{3}) = \frac{5}{{27}} - m[/TEX]

Từ hệ phương trình của giả thiết nhận thấy hệ có ít nhất 2 nghiệm
Nên:[TEX]y_{cd} .y_{ct} \le 0 \Leftrightarrow \left( { - 1 - m} \right)\left( {\frac{5}{{27}} - m} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le \frac{5}{{27}}[/TEX]

Giá trị lớn nhất là :[TEX]\frac{5}{{27}}[/TEX]
Giá trị nhỏ nhất là : -1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom